待定系数法求一次函数解析式知识点题库

如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x轴上的同一点，则a：b等于 ( )

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）

（1）求这个函数解析式；

（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．

已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

已知：y与x﹣3成正比例，且x=4时y=3．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=﹣12时，求x的值．

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0）， $\text{[math]}$

（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：

（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．

弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度 $\text{[math]}$ （cm）与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ （kg）之间的关系如下表：

所挂物体的质量 $\text{[math]}$ （kg）	0	1	2	3	4	5	6
弹簧的长度 $\text{[math]}$ （cm）	15	15.6	16.2	16.8	17.4	18	18.6

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度。

已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝3时y＝﹣1，当x＝1时y＝1．

（1）求该一次函数的表达式；
（2）请按列表、描点、连线的步骤完成本小题，先补充完整函数值表，然后再在平面直角坐标系中描点，连线作一次函数的图象．

自变量x

…

0

…

函数值y＝kx+b

…

0

…
（3）该一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别是A，B，坐标原点为O，试确定点D，使得它与A，B，O中的两个点作为顶点的三角形与△ABO全等，直接写出满足条件的D点的坐标．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A(m，6），B(3，n)两点

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b< $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积

过点（0，﹣2）的直线l₁：y₁＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y₂＝x+1交于点P（2，m）.

（1）写出使得y₁＜y₂的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l₁的解析式.

某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b ，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40；

（1）求出一次函数y＝kx+b的解析式
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

甲、乙两人在笔直的道路 $\text{[math]}$ 上相向而行，甲骑自行车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，乙驾车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为 $\text{[math]}$ 千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 $\text{[math]}$ （千米）与甲出发的时间 $\text{[math]}$ （分）之间的部分函数图象如图．

图片_x0020_100024

（1） $\text{[math]}$ 两地相距千米，甲的速度为千米/分；
（2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，求线段 $\text{[math]}$ 所表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点 $\text{[math]}$ 时，甲还需分钟到达终点 $\text{[math]}$ ．

如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为.

图片_x0020_677006661

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别为3、8， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的一次函数的表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的表达式.

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

时间/min

2

3

4

12

容器内水量/L

10

20
（2）填空：
①每分钟进水升，每分钟出水升；

②容器中储水量不低于15升的时长是分钟；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

如图，抛物线y＝ax²＋ $\text{[math]}$ x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将 $\text{[math]}$ ABC沿BC所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP， $\text{[math]}$ BPQ的面积记为S₁ ， $\text{[math]}$ ABQ的面积记为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值最大时点P的坐标．

已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

五一假期小明和小强分别从家出发去公园，小明比小强先出发 $\text{[math]}$ ，俩人同时到达公园，小明的速度为 $\text{[math]}$ ，设小明、小强两人相距 $\text{[math]}$ 与小明行进行的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示：

（1）填空：小明和小强家相距m，a=；
（2）求线段AB对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
（3）设小强离家的距离为 $\text{[math]}$ ，小明行进的时间 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并画出函数的图象．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(1，4)和点B( $\text{[math]}$ ， -2)．

（1）求m的值及一次函数的关系式；
（2）求△OAB的面积；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

自变量x	…	0		…
函数值y＝kx+b	…		0	…

时间/min	2	3	4	12
容器内水量/L	10		20

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