一次函数与二元一次方程（组）的综合应用知识点题库

若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系为（）

A . x₁＜x₂＜a＜b B . x₁＜a＜x₂＜b C . x₁＜a＜b＜x₂ D . a＜x₁＜b＜x₂

已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．

（1）求k的值；

（2）直接写出二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解．

如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,则a的值是.

已知二元一次方程2x﹣y=2．

（1）请任意写出此方程的三组解；
（2）若 $\text{[math]}$ 为此方程的一组解，我们规定（x₀ ， y₀）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？

如图，两条直线 $\text{[math]}$ ：和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。

（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

如图，两个一次函数图象的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标是；

如图，已知函数y=kx和y=2x+4的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔. 已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元. 已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多.

（1）求数学用具和笔记本的单价；
（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；
①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；

②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数.

如图，已知函数y= 3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得方程(a-3)x=b+3的解是

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与y＝x相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若点D是线段OA上的点，且 $\text{[math]}$ COD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线CD的函数表达式；
（3）在直线OA上，是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ EOB是以OB为底边的等腰三角形？如果存在，直接写出所有符合条件的点E的坐标，如果不存在，请说明理由．
（4）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点F，使得以O，A，B，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝ $\text{[math]}$ x+2在第二象限交于A，y＝ $\text{[math]}$ x+2交x轴，y轴分别于B、C两点.3S_△ABO＝S_△BOC ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标是（）

A . （-1，1） B . （1，-1） C . （2，-2） D . （-2，2）

已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的交点坐标是（）

A . （-1，1） B . （1，-1） C . （2，-2） D . （-2，2）

如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为40，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．

（1）求点C的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ ABC的面积．

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