菱形的判定与性质知识点题库

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 等腰梯形

如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4 $\text{[math]}$ ， ∠BAD=60°，且AB＞4 $\text{[math]}$ ．

（1）求∠EPF的大小。
（2）若AP=6，求AE+AF的值。
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值

如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．

(1)D是BC上任意一点，求证：DE=AF．
(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．

（1）证明：四边形OCED为菱形；
（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， CE∥BD， DE∥AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形OCED的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×10⁵km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的倍．（结果保留两个有效数字）．

如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，点B，D之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF.

图片_x0020_100023

（1）求证：△CFD∽△CAB；
（2）求证：四边形ABED为菱形；
（3）若DF＝ $\text{[math]}$ ，BC＝9，求四边形ABED的面积.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

图片_x0020_100007

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，则点E与点F重合．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连接AB、BC，作点 $\text{[math]}$ 关于直线BC的对称点 $\text{[math]}$ ，现有以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

②点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

④当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具——三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图①，将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA，以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连接CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形．

小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形．如图②，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半径圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所作的菱形．

任务：

（1）小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是（填序号）
①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是菱形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（2）请证明小明作出的图形四边形ACDE是菱形．
（3）你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°的菱形吗？请判断并说理由．
（4）如图③，小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB＝10，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点P到直线MN的距离．

已知，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC的垂直平分线分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接AF，CE.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周.即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止.在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当点P运动到FB上，点Q运动到DE上，且四边形APCQ是平行四边形时，求t的值；

②设点P，Q的运动路程分别为a，b，当四边形APCQ是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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