正方形的性质知识点题库

如图，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是结果保留π）．

一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？（）

A . ⑥的面积 B . ③的面积 C . ⑤的面积 D . ⑤的周长

图，在正方向 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线与FG 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。 1；

如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是.

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如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F ，连接并延长FO交AD于点G ．若AB＝2，则GF＝．

如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE ， AC、BE相交于点F ，则∠CFE为（）

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A . 150° B . 145° C . 135° D . 120°

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 并与边 $\text{[math]}$ 相交于点N，连接 $\text{[math]}$ ．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标是．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

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（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

如图，一张半径为2的圆型纸片在边长为a（a≥6）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆型纸片“不能接触到的部分”的面积是.

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如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点H.交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当点F与点C重合时 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .成立的是（）

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A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ②④

如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CB延长线上一点。若DE=BF，求证：∠EAF=90°。

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
（2）把正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 三点共线，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

已知边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 截去一个角后成为五边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长（分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

如图，正方形DEFG的边长是4cm，且四个顶点都在 $\text{[math]}$ ABC的各边上，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠A=90°，其中BD＞EC，BC=14cm.

（1）求证： $\text{[math]}$ BDG∽ $\text{[math]}$ FEC；
（2）求BD的长.

如图，两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 分割成①、②、③、④四块（图1），正好围成一个大正方形 $\text{[math]}$ （图2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．