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一元二次方程根的判别式及应用
一元二次方程根的判别式及应用 知识点题库
已知关于x的方程(a-1)x
2
-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A .
a<2
B .
a>2
C .
a<2且a≠1
D .
a<-2
如果关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围是( )
A .
B .
且
C .
D .
且
一元二次方程
的实数根为( )
A .
没有实数根
B .
C .
D .
一元二次方程x
2
+x﹣3=0的根的情况是( )
A .
有两个不相等的实数根
B .
有两个相等的实数根
C .
只有一个实数根
D .
没有实数根
关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
已知关于x的方程x
2
+(k+3)x+
=0有两个不相等的实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 若方程两根为x
1
, x
2
, 那么是否存在实数k,使得等式
=﹣1成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程
。
(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;
(2) 若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时,求k的值。
方程
有两个实数根,则k的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
关于
的方程
有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
且
D .
且
方程
根的情况是( )
A .
没有实数根
B .
有一个实数根
C .
有两个相等实数根
D .
有两个不相等实数根
已知,关于x的一元二次方程x
2
-2mx+m
2
-1=0
(1) 不解方程,判别方程的根的情况.
(2) 若x=1是方程的一个根,请求出m的值.
对于代数式ax
2
+bx+c,若存在实数n,当x=n时,代数式的值也等于n,则称n为这个代数式的不变值.例如:对于代数式x
2
, 当x=0时,代数式等于0;当x=1时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A. 特别地,当代数式只有一个不变值时,则A=0.
(1) 代数式x
2
−2x的不变值是
,A=
.
(2) 说明代数式2x
2
+3没有不变值;
(3) 已知代数式x
2
−bx+b,
①若A=0,求b的值;
②若1≤A≤2,b为整数,求所有整数b的和.
方程
有两个相等的实数根,则k的值是
.
已知关于x的一元二次方程
有两个实数根,则k的取值范围是( )
A .
B .
且
C .
且
D .
若关于
x
的一元二次方程
mx
2
-4
x
+3=0有两个不相等的实数根.
(1) 求
m
的取值范围;
(2) 若
m
为正整数,求此时方程的根.
在平面直角坐标系中,已知抛物线
与
轴交于
两点.
(1) 求
的取值范围;
(2) 若
两点横坐标分别为
,且
,求
的值.
若关于x的方程x
2
+6x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
当b+c=3时,关于x的一元二次方程2x
2
+bx=c的根的情况为( )
A .
有两个不相等的实数根
B .
有两个相等的实数根
C .
没有实数根
D .
无法确定
已知函数
在同一平面直角坐标系中.
(1) 若
经过点
,求
的函数表达式;
(2) 若
经过点
,判断
与
图象交点的个数,说明理由;
(3) 若
经过点
,且对任意
,都有
,请利用图象求
的取值范围.
已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 若k为正整数,且方程的两个根均为整数,求k的值及方程的两个根.
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