一元二次方程的根与系数的关系知识点题库

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（　　）

A . 1 B . 12 C . 13 D . 25

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

方程x²﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=，另一个根是．

若方程x²﹣3x﹣3=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+3x₂═．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2（1﹣m）x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，则y=x₁+x₂+2x₁x₂的最小值为．

已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，求a²﹣a+b+3ab的值．

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+（3k+1）x+2k²+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝8k² ，则k的值为．

定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则b★b-a★a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与m有关

设a ， b是方程x²﹣2018x﹣1＝0的两个实数根，则a+b＝．

下列一元二次方程两实数根和为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，设两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣x﹣7=0的两根.

求：

（1） x₁²+x₂²
（2） 2x₁²+x₂﹣ $\text{[math]}$ .

已知方程x²﹣2021x+1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如果a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（2，－4）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C.过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE.
①若k＝1，求△CDE的面积；

②求证：CE∥AB.

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.

（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

已知关于x的方程x²+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 .

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