相似多边形的性质 知识点题库
如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 
．
．
如图，E ， F分别为矩形ABCD的边AD ， BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF ， AB=1．则矩形ABCD的面积是．
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
-
（1） 求AD的长；
-
（2） 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么
等于 ．
下列多边形一定相似的为（ ）
A . 两个矩形
B . 两个菱形
C . 两个正方形
D . 两个平行四边形
两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2 ， 则这两个五边形面积各是多少cm2？
把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为
如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B′等于（ ）
A . 28°
B . 118°
C . 62°
D . 54°
学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．
如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（ ）
A . 2
B . 2.4
C . 2.5
D . 3
如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则AB的长为
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
-
（1） 若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
；
-
（2） 若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
-
（3） 若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG ， S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
的最大值．
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD 
矩形AEFB， 
的值为（ ）
矩形AEFB， 的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（ ）
A . 4：1
B . 3：1
C . 2：1
D . 3：2
下列说法中错误的是（ ）
A . 任意两个等边三角形相似
B . 有一个锐角是40°的两个直角三角形相似
C . 有一个角是30°的两个等腰三角形相似
D . 任意两个正方形相似
如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．
如图所示，复印纸的型号有A0 ， A1 ， A2 ， A3 ， A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．
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