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切线的性质
切线的性质 知识点题库
如图,小半圆的直径与大半圆的直径AB重合,圆心重合,弦CD与小半圆相切,CD=10,则阴影部分面积为( )
A .
100π
B .
50π
C .
25π
D .
12.5π
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1) 求证:AD平分∠BAC;
(2) 若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.
有一个内角为60°的菱形的面积是8
,则它的内切圆的半径为
.
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1) 求证:∠BDC=∠A;
(2) 若CE=4,DE=2,求AD的长.
如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是优弧AB上一点,若∠ACB=35°,则∠P的度数是
.
如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,如果∠A=30°,AB=2
,那么AC的长等于( )
A .
4
B .
6
C .
4
D .
6
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P,如∠P=50°,则∠D的度数为
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为( )
A .
2;22.5°
B .
3;30°
C .
3;22.5°
D .
2;30°
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B.
(1) 求证:△OBP与△OPA相似;
(2) 当点P为AB中点时,求出P点坐标;
(3) 在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,∠C的大小等于( )
A .
20°
B .
25°
C .
40°
D .
50°
如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动,设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示:
(1) AD边的长为
.
(2) 如图③,动点P到达点D后从D点出发,沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,以点P为圆心,PD长为半径的⊙P与DB、DC的另一个交点分别为M、N,与此同时,点Q从点C出发,沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,以点Q为圆心、2为半径作⊙Q.设运动时间为t秒(0<t≤5).
①当t为何值时,点Q与点N重合?
②当⊙P与BC相切时,求点Q到BD的距离.
如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上不与A,B重合的一动点,
=
,连接AC,CD,AD,BC,延长BC交AD于F,交半圆O的切线AE于E.
(1) 求证:△AEF是等腰三角形;
(2) 填空:
①若AE=
,BE=5,则BF的长为
;
②当∠E的度数为
时,四边形OACD为菱形.
如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A .
40°
B .
50°
C .
60°
D .
70°
在平面直角坐标系中,
经过点
、
,
与
轴相切于点
,则点
的坐标是( )
A .
B .
C .
或
D .
或
如图,
与
相切于点A,
交
于点B,点C在
上,连接
.若
,则
的度数为( ).
A .
B .
C .
D .
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以顶点C为圆心,BC长为半径画圆弧BH,过AB中点P作弧BH的切线PE,E为切点,连接AE并延长交CD于点F,则tan∠DAF的数值为
.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切,则AB的长为( )cm.
A .
3
B .
3
C .
6
D .
2
如图,
是
外一点,
,
分别与
相切于点
,
,
是
上任意一点,过点
作
的切线,交
于点
, 交
于点
. 若
的半径为4,
, 则
的周长为( )
A .
B .
8
C .
D .
12
如图①已知抛物线y=ax
2
﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E.
(1) 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为
,点A的坐标为
;
的坐标;若不存在,请说明理由.
(2) 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q
如图,过⊙O外一点P向⊙O作两条切线,切点分别为A、B,若⊙O的半径为2,∠APB=60°,则图中阴影部分的面积为
.
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