切线的判定知识点题库

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= $\text{[math]}$ ．求证：CB是⊙O的切线．

如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD、AC，点F在DC延长线上，连接AF，且∠FAC=∠CAB．

（1）求证：AF为⊙O的切线；

（2）若AD=10，sin∠FAC= $\text{[math]}$ ，求AB的长．

如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosA= $\text{[math]}$ ， AB=8 $\text{[math]}$ ， AG=2 $\text{[math]}$ ，求BE的长；

（3）若cosA= $\text{[math]}$ ， AB=8 $\text{[math]}$ ，直接写出线段BE的取值范围．

已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①；②；③．
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．

如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 $\text{[math]}$ ，∠BCD=120°，A为

的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．

（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

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（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．

如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G ，交AB的延长线于点M ．连结AF ，交CD于点H ， GF＝GH ．

（1）求证：MG是⊙O的切线；
（2）若弧AF＝弧CF ，求证：HC＝AC；
（3）在（2）的条件下，若tanG＝ $\text{[math]}$ ，AE＝6，求GM的值．

如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点C为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C ，连接AC ， CE ，过点C作CD⊥BE ，交BE的延长线于点D ．

（1） ∠DCE∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）求证：DC是⊙O的切线；
（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA ， CB、CD ， CA交⊙O于点M ，交OD于点N ， CB的延长线交⊙O于点E ，连接AD ， ME ，且∠ACD＝∠E ．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接DM ，若⊙O的半径为6，tanE＝ $\text{[math]}$ ，求DM的长．

如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E ．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线．
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF.

（1）求证：AF与⊙O相切；
（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求 $\text{[math]}$ 的长．

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