二次函数的三种形式知识点题库

函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（　）

A . 2 B . 2x² C . －6 D . -6x

将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为( )

A . y＝(x＋1)²＋4 B . y＝(x－1)²＋4 C . y＝(x＋1)²＋2 D . y＝(x－1)²＋2

抛物线y＝－(x＋2)²－3的顶点坐标是（）

A . （－2，3） B . （2，3） C . （－2，－3） D . （2，－3）

抛物线y=x²+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x-1）²-4，则b、c的值为( )

A . b=2，c=﹣6 B . b=2，c=0 C . b=﹣6，c=8 D . b=﹣6，c=2

抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P，使S_△ABP= $\text{[math]}$ S_△ABC ，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

把y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1写成y=a（x﹣h）²+k的形式是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+2 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+ $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3

已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为

已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+ $\text{[math]}$

已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法将y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ 化成y=a（x﹣h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象填空：
①当x时，y随x的增大而增大；
②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ =m没有实数解，则m的取值范围是．

将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²+4 D . y=（x﹣1）²+2

对于二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣3x+4，

将二次函数y=﹣x²﹣4x+2化为y=a（x+m）²+k的形式，则（）

A . a=﹣1，m=﹣2，k=6 B . a=﹣1，m=2，k=6 C . a=1，m=﹣2，k=﹣6 D . a=﹣1，m=2，k=﹣6

将二次函数y=﹣x²﹣2x﹣2经配方后得（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣3 B . y=﹣（x+1）²﹣3 C . y=﹣（x﹣1）²﹣1 D . y=﹣（x+1）²﹣1

把下列函数化为y=a（x+m）²+k形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．