探索图形规律知识点题库

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）

A . 第252个正方形的左上角　　　 B . 第252个正方形的右下角 C . 第251个正方形的左上角　　 D . 第521个正方形的右下角

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A . 13 = 3+10 B . 25 = 9+16 C . 49=21+28 D . 49 = 18+31

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第5个黑色L形的正方形个数是

下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（）

A . 32个 B . 33个 C . 34个 D . 35个

在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A₁ ，然后向右平移2个单位长度描点A₂ ，然后向上平移2个单位长度描点A₃ ，然后向右平移1个单位长度描点A₄ ，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A₈₇的坐标是．

推导猜测

（1）三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，五棱锥有条棱．
（2）棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是棱锥，面数是．

如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA₁ ， OA₂ ， …OA₂₅这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）完成下表：

剪的次数	1	2	3	4	5	…	n
小正方形的个数	4	7	10			…	a_n

（2） a_n=．（用含n的代数式表示）
（3）按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n；如不能，请说明理由．

如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是．

如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝.

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 $\text{[math]}$ 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 $\text{[math]}$

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如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：

（1）若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，写出第11层最左边这个圆圈中的数；
（2）若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的整数-23，-22，-21，20，…，得到图4，写出第10层最右边圆圈内的数；
（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和(写出计算过程).

为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

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（1）按图示规律，第一图案的长度L₁=m；第二个图案的长度L₂=m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₈的顶点坐标为（）．

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某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，观察下图，解决下列问题．

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（1）填表

图形序号数

①

②

③

④

…

地砖总数（包括黑白地砖）

2
（2）按照这种规律第6个图形一共用去地砖多少块？
（3）按照这种规律第 $\text{[math]}$ 个图形一共用去地砖多少块？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片.（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的 $\text{[math]}$ 个碟片移动到2号杆子上最少需要 $\text{[math]}$ 次，则 $\text{[math]}$ （）