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矩形的判定与性质
矩形的判定与性质 知识点题库
如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC的中点,以AB、BD为邻边作▱ABDE,连结AD、EC.
(1) 求证:四边形ADCE是矩形;
(2) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?(直接写出满足的条件即可)
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A .
2
B .
2.2
C .
2.4
D .
2.5
如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H.
(1) 求证:四边形AGPH是矩形;
(2) 在点P的运动过程中,GH的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程x
2
﹣(m+3)x+3m=0.
(1) 求证:无论m取什么实数值,该方程总有两个实数根.
(2) 若该方程的两实根x
1
和x
2
是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为
,求m的值.
如图:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1) 试确定当CP=3时,点E的位置;
(2) 若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
如图所示,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接EF,给出下列四个结论:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③∠PFE=∠BAP;④PD=
EC,其中正确结论的序号是
.
如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点M处,折痕为AN,有以下四个结论①MN∥BC;②MN=AM;③四边形MNCB是矩形;④四边形MADN是菱形,以上结论中,你认为正确的有
(填序号).
在 ▱ ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.
(1) 如图1,若∠ADC=90°,G是EF的中点,连接AG、CG.
①求证:BE=BF;
②请判断△AGC的形状,并说明理由.
(2) 如图2,若∠ADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG,判断△AGC的形状.(直接写出结论不必证明)
如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=CB,过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E,连接DE,过点D作DF//AB,且交CE于F点,连接BF.
(1) 求证:四边形DEBF是菱形;
(2) 若AB=5,BC=13,求tan∠AED的值.
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB.
(1) 求证:四边形ABCD是矩形;
(2) 若AD=4,∠AOD=60°,求AB的长.
如图,在
中,
,
,垂足为D,过点A作
,且
,连接
,交
于点F,连接
.
(1) 求证:四边形
为矩形;
(2) 若
,求
的长.
如图1,在△
ABC
中,
AB
=
AC
=2,∠
BAC
=90°,点
P
为
BC
边的中点,直线
a
经过点
A
, 过
B
作
BE
⊥
a
, 垂足为
E
, 过
C
作
CF
⊥
a
, 垂足为
F
, 连接
PE
、
PF
.
(1) 当点
B
、
P
在直线
a
的异侧时,延长
EP
交
CF
于点
G
, 猜想线段
PF
和
EG
的数量关系为
;
(2) 如图2,直线
a
绕点
A
旋转,当点
BP
在直线
a
的同侧时,若(1)中其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 直线
a
绕点
A
旋转一周的过程中,当线段
PF
的长度最大时,请判断四边形
BEFC
的形状,并求出它的面积.
如图,在小正三角形组成的网格
中,每个小正三角形的顶点叫做格点,各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形,按下列要求画图.
(1) 请在图1中画一个格点矩形,面积是格点四边形
面积的一半.
(2) 请在图2中画一个格点菱形,面积是格点四边形
面积的一半.
中,
,
,
,点
是
边上的动点,连接
.
(1) 如图1,当
是以
为腰的等腰三角形时,
长为
;
(2) 如图2,作
于点
,作
交
于点
,且
,求
的长;
(3) 将
沿
翻折得
,若
,求
的值.
(阅读理解)设点
在矩形
内部,当点
到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点
为该边的“和谐点”.例如:如图1,矩形
中,若
,则称
为边
的“和谐点”.
(解题运用)已知,点
在矩形
内部,且
,
.
(1) 设
是边
的“和谐点”,则
▲
边
的“和谐点”(填“是”或“不是”);连接
,
,求
的值.
(2) 若
是边
的“和谐点”,连接
,
,当
时,求
的值;
(3) 如图2,若
是边
的“和谐点”,连接
;
,
,求
的最大值.
如图,在平面直角坐标系中,点
在
轴上,
,反比例函数
的图象经过点
,若
,则
的值为
.
如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=8,
AD
=10,
E
、
F
、
G
、
H
分别为矩形边上的点,
HF
过矩形的中心
O
. 且
HF
=
AD
,
E
为
AB
的中点,
G
为
CD
的中点,则四边形
EFGH
的周长为( )
A .
12
B .
6
C .
8
D .
6
如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,E是CD上一点,连结AE,∆ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG⊥AD,垂足为G.若AG=2GD,则DE的值为( )
A .
B .
C .
5
D .
如图,在平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD且交BC于点E,连接DE,CE=3,BE=4,DE=5.
(1) 求证:四边形 ABCD是矩形;
(2) 连接BD交AE于点F,求△ADF的面积.
如图,四边形
内接于
,
为直径,点C作
于点E,连接
.
(1) 求证:
:
(2) 若
的半径为5,
是
的切线,
, 求
的长.
1
2
3
4
5
6
>
>>
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