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一元二次方程根的判别式及应用
一元二次方程根的判别式及应用 知识点题库
若
是一元二次方程
的根,则判别式
和完全平方式
的关系是( )
A .
B .
C .
D .
大小关系不能确定
已知关于x的方程x
2
-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是( )
A .
k<1
B .
k≤1
C .
k≤-1
D .
k≥1
已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x
2
﹣3
x+8=0,则△ABC的周长是
.
关于的一元二次方程kx
2
﹣x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是
.
下列命题为真命题的是
A .
有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B .
方程
x
2
+2
x
+3=0有两个不相等的实数根
C .
面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4
D .
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是( )
A .
<
B .
≤
C .
>
且
≠2
D .
≥
且
≠2
关于
的一元二次方程
,其中
、
、
分别为
三边的长.
(1) 如果方程有两个相等的实数根,试判断
的形状,并说明理由;
(2) 已知
,求该一元二次方程的根.
设x
1
、x
2
是关于x的方程2x
2
﹣4mx+2m
2
+3m+2=0的两个实根,当m=
时,x
1
2
+x
2
2
有最小值为
.
在一元二次方程中,有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),如果方程有两个实数根x
1
, x
2
, 那么x
1
+x
2
=
,x
1
+x
2
=
(说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x
2
-3x-1=0中,△=17,所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x
1
, x
2
, 那么x
1
+x
2
=
,x
1
+x
2
=
.请阅读材料回答问题:
(1) 已知方程x
2
-3x-2=0的两根为x
1
、x
2
, 求下列各式的值:
①x
1
2
+x
2
2
;②
;
(2) 已知x
1
, x
2
是一元二次方程4kx
2
-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k,使(2x
1
-x
2
)(x
1
-2x
2
)=
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
②求使
-2的值为整数的实数k的整数值.
已知关于x的一元二次方程x
2
+2(m﹣1)x+m
2
﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1) 求m的取值范围;
(2) 若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
已知当x>0时,反比例函数y=
的函数值随自变量的增大而减小,此时关于x的方程x
2
﹣2(k+1)x+k
2
﹣1=0的根的情况为( )
A .
有两个相等的实数根
B .
没有实数根
C .
有两个不相等的实数根
D .
无法确定
从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x
2
-2x+k=0的k值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是( )
A .
B .
C .
D .
若关于x的一元二次方程(k-1)x
2
+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是
.
若关于x的一元二次方程
有实数根,则n的取值范围是
.
判断关于x的方程x
2
+px+(p﹣3)=0的根的情况,并说明理由.
关于x的一元二次方程x
2
+2x+k﹣3=0有实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 若k是该方程的一个根,求2k
2
+6k﹣5的值.
关于x的一元二次方程(k-2)x
2
-4x+2=0有两个不相等的实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x
2
-4x+k=0与x
2
+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.
已知关于x的一元二次方程x
2
﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 若k为负整数,求此时方程的根.
若关于
的方程
有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是
.
关于x的方程
有两个实数根x
1
, x
2
.
(1) 求实数k的取值范围;
(2) 若x
1
, x
2
满足
,求k的值.
1
2
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4
5
6
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