奇函数 知识点题库
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，
， 则f（﹣2+log35）=
， 则f（﹣2+log35）=
定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
﹣ （a∈R）．
-
（1） 写出f（x）在[0，1]上的解析式；
-
（2） 求f（x）在[0，1]上的最大值．
函数 
为奇函数，则实数a=．
为奇函数，则实数a=．
设f（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A . {x|﹣2＜x＜0或x＞2}
B . {x|x＜﹣2或0＜x＜2}
C . {x|x＜﹣2或x＞2}
D . {x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}
观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ）
A . f（x）
B . ﹣f（x）
C . g（x）
D . ﹣g（x）
函数 
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且 
．
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且 ．
-
（1） 求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
-
（2） 用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
下列函数式偶函数，且在 
上单调递减的是（ ）
上单调递减的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知函数 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 是奇函数，且在R上是增函数
B . 是偶函数，且在R上是增函数
C . 是奇函数，且在R上是减函数
D . 是偶函数，且在R上是减函数
函数 
的图像大致是（ ）
的图像大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
设函数 
.
.
-
（1） 王鹏同学认为，无论
取何值， 
都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；
-
（2） 若 是偶函数，求 的值；
-
（3） 在（2）的情况下，画出
的图象并指出其单独递增区间.
已知 是定义在 
上的奇函数，当 
时， 
,则 
时, = ．
是定义在 上的奇函数，当 时， ,则 时, = ．
已知 是定义在 上的奇函数，当 
时， 
，则 
.
是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 .
已知 是定义域为R的奇函数，当 时， 
.
是定义域为R的奇函数，当 时， .
-
（1） 求
；
-
（2） 求 的解析式；
-
（3） 若 在
上的值域为 
，求 
的最小值与最大值.
设函数 是以4为周期的奇函数，当 
时， 
，则 
.
是以4为周期的奇函数，当 时， ，则 .
已知定义域为 的奇函数 满足 
，且当 
时， 
，则 
（ ）
的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）
A . 3
B . 1
C . -1
D . 0
已知函数 是 上的奇函数，当 时， 
.
是 上的奇函数，当 时， .
-
（1） 求
、 
；
-
（2） 画出函数
在 
上的图象，并写出单调区间.
已知函数 
（ 
）为奇函数.
（ ）为奇函数.
-
（1） 求实数a；
-
（2） 设函数
. ①求
；②试证明函数
的图象关于点 
对称.
定义在 
上的函数 是单调函数，满足 
，且 
，（ 
， 
）．
上的函数 是单调函数，满足 ，且 ，（ ， ）．
-
（1） 求 ，
；
-
（2） 判断 的奇偶性，并证明；
-
（3） 若对于任意
，都有 
成立，求实数 
的取值范围．
已知定义域为 的函数 
是奇函数．
的函数 是奇函数．
-
（1） 求实数
， 
的值；
-
（2） 判断 的单调性，并用单调性的定义证明；
-
（3） 当
时， 
恒成立，求实数 的取值范围．
已知函数
是定义域为的偶函数，且
为奇函数，则（ ）
是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
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