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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 知识点题库
若
是非零向量且满足
,
,则
与
的夹角是( )
A .
B .
C .
D .
设向量
、
, 满足|
|=|
|=1,
•
=﹣
, 则|
+2
|=( )
A .
B .
C .
D .
已知向量
=(sinx,
),
=(cosx,﹣1).
(Ⅰ)当
∥
时,求tanx的值;
(Ⅱ)求f(x)=(
+
)•
在[﹣
,0]上的零点.
已知
是边长为1的等边三角形,点
分别是边
的中点,连接
并延长到点
,使得
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
已知单位向量
的夹角为
,则
.
已知非零向量
满足
,则
与
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
若两个非零向量
、
,满足
,则向量
与
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
已知向量
,
,则
.
已知向量
,
,则
.
如图,已知
ABCD
为正方形,
平面
ABCD
,
且
,
且
,
.
(1) 求平面
BEF
与平面
CDGF
所成二面角的余弦值;
(2) 设
M
为
FG
的中点,
N
为正方形
ABCD
内一点(包含边界),当
平面
BEF
时,求线段
MN
的最小值.
平面内任意给定一点
和两个不共线的向量
,
,由平面向量基本定理,平面内任何一个向量
都可以唯一表示成
,
的线性组合:
,则把有序数组
称为
在仿射坐标系
下的坐标,记为
.在仿射坐标系
下,
,
为非零向量,且
,
的夹角为
,则下列结论一定成立的是( )
A .
B .
若
,则
C .
若
,则
D .
已知向量
,
满足
,
,
.
(1) 求
与
的夹角
;
(2) 求
的值.
已知
与
的夹角为
,
,
,则
.
已知
、
为空间中的两个非零向量,模长均为2,它们的夹角为45°,那么
( )
A .
20
B .
C .
2
D .
设x,y∈R,向量
,且
,则
( )
A .
B .
C .
3
D .
在平面直角坐标系内,已知A(0,5),B(-1,3),C(3,t).
(1) 若t=1,求证:△ABC为直角三角形;
(2) 求实数t的值,使|
+
|最小;
(3) 若存在实数λ,使
=λ
, 求实数λ,t的值.
如图,
,
分别是矩形
的边
和
的中点,
与
交于点N.
(1) 设
,
, 试用
,
表示
;
(2) 若
,
, H是线段
上的一动点,求
的最大值.
如图,椭圆C:
(
) 的左顶点与上顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在C上,PF⊥x轴,AB//OP,
.
(1) 求C的方程;
(2) 过F的直线l交椭圆于M,N两点,坐标平面上是否存在定点Q,使得
是定值?若存在,求点Q坐标;若不存在,说明理由.
平面非零向量
,
满足
,
, 则
与
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
已知
是单位向量,且
,则
.
1
2
3
4
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