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高中数学
数量积表示两个向量的夹角
数量积表示两个向量的夹角 知识点题库
设
,
在
上的投影为
,
在x轴上的投影为2,且
, 则
为( )
A .
(2,14)
B .
C .
D .
(2,8)
两个单位向量
,
的夹角为60°,点C在以O圆心的圆弧AB上移动,
=x
+y
,则x+y的最大值为( )
A .
1
B .
C .
D .
已知
,
为单位向量,其夹角为60°,则(
+
)
2
=
.
已知向量
=(﹣2,1),
=(3,﹣4).
(1) 求(
+
)•(2
﹣
)的值;
(2) 求向量
与
+
的夹角.
已知
,则向量
与
的夹角是( )
A .
150
B .
120
C .
60
D .
30
如图,在多面体
中,平面
平面
,四边形
是边长为
的正方形,
是等腰直角三角形,且
,
平面
,
.
(1) 求异面直线
和
所成角的余弦值;
(2) 求二面角
的余弦值.
在△ABC中,
D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若
(m为常数),则CD的长度是
.
若平面单位向量
满足
,则向量
的夹角为
.
如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(1) 求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2) 求直线
和平面
的所成角的正弦值.
已知两个非零向量
,
的夹角为120°,且满足
,则
与
的夹角的大小为( )
A .
30°
B .
60°
C .
90°
D .
150°
已知单位向量
、
满足
与
垂直,则
与
的夹角
.
若向量
满足
,且
,则向量
与向量
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
对于任意非零向量
,
,以下说法错误的有( )
A .
若
,则
B .
若
,则
C .
D .
若
,则
为单位向量
已知单位向量
,
满足
,则向量
与
的夹角是( )
A .
0
B .
C .
D .
如图,在直三棱柱
中,
,
, E是
的中点,则直线BC与平面
所成角的正弦值为( )
A .
B .
C .
D .
已知复数
.
(1) 若复数
在复平面内对应的点在第三象限,求实数m的取值范围;
(2) 若
,
在复平面内对应的点分别为B,C,求
(点O为坐标原点).
已知单位向量
,
的夹角为
, 且向量
,
.
(1) 用
,
表示出一个与
共线的非零向量;
(2) 求
与
夹角的余弦值.
已知矩形
的边长满足
, 点
满足
, 则
的值为
.
如图,一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是
.(填序号)
① (
+
+
)
2
=2(
)
2
;
②
·(
-
)=0 ;
③向量
与
的夹角是60°;
④BD
1
与AC所成角的余弦值为
.
已知向量
的夹角为
, 且
, 则向量
与
的夹角是( )
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
5
6
>
>>
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已知,则 .
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