正弦定理 知识点
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径。
(其中R是三角形外接圆的半径)
变形:
(1)
(2)化边为角:a:b:c=sinA:sinB:sinC
;;
(3)化边为角:a= 2Rsin A,b= 2RsinB,c=2RsinC
(4)化角为边:;;
(5)化角为边:;;
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题:
①已知两个角及任意一边,求其他两边和另一角;
②已知两边和其中一边的对角,求其他两个角及另一边。
正弦定理 知识点题库
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a
2=b
2+
, 则
=
已知点G是△ABC的重心,且AG⊥BG,
+
=
,则实数λ的值为( )
A .
B .
C . 3
D . 2
在△ABC中,
,其面积等于
,则BC等于( )
A .
B .
C . 3
D . 7
在
中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,且
,则
=( )
已知:△ABC中,三边
的对角为A,B,C,且
,
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ,且 ,求△ABC的面积。
a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=3,
,且B=60°.
-
-
-
(2)
若D,E是BC边上的三等分点,求
.
-
-
(1)
求角
的大小;
-
-
-
在
中,角
、
、
的对边分别是
,
,
满足
.
-
(1)
求角
的值;
-
-
-
在△
ABC中,
,
D是
BC的中点.若
AD BC , 则
的最大值为
.
在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,且
.
-
(1)
求角
的值;
-
-
(2)
若
,且
的面积为
,求
边上的中线
的长.
-
如图,在平面四边形
中,
与
交于点M,
,
,
,
.
-
(1)
求
的值;
-
-
(2)
求
的长.
-
在
中,角
的对边为
,则"
成立的必要不充分条件为( )
已知
的三个内角
,
,
的对边分别为
,
,
,满足
.
-
(1)
求
;
-
-
(2)
若
,
,角
的角平分线交边
于点
,求
的长.
-
在钝角
中,角
,
,
所对的边分别是
,
,
,且
.
-
(1)
求
的值.
-
-
-
在平面四边形ABCD中,AB=4,AD=2
,对角线AC与BD交于点E;E是BD的中点,且
.
-
(1)
若
,求cos∠AED的值;
-
-
(2)
若
,求BD的长.
-
在
锐角 中,内角
对应的边分别为
,已知
,
,则
面积的取值范围为( )
在
中,
, D是BC中点,且
, 则
的最大值为( )
如图,设
的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
, 且
. 若点D是
外一点,
,
, 下列说法中,正确的命题是( )
A . 的内角
B . 一定是钝角三角形
C . 四边形ABCD面积的最大值为
D . 四边形ABCD面积无最大值
设
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
, 且
-
(1)
求证:
;
-
-
-