余弦定理 知识点
余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即:
a2= b2+c2- 2bccos A
b2=a2+c2- 2accos B
c2=a2+ b2- 2abcosC
变形:
利用余弦定理判断三角形形状:
设a、b、c是△ABC的角A、B、C的对边,则:
①若c2+b2>a2 ⇔ cosA=>0⇔A<90°,所以A为锐角
②若c2+b2=a2⇔A为直角
③c2+b2<a2 ⇔ cosA=>0⇔A>90°,所以A为钝角,则△ABC是钝角三角形
利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题:
①已知三边,求三个角。
②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。
余弦定理 知识点题库
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=
,cosC=
-
-
-
(2)
问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
-
-
(3)
为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
-
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=2,2cos
2 +sinA=
.
-
(1)
若满足条件的△ABC有且只有一个,求b的取值范围;
-
-
-
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)证明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面积S= ,求角A的大小.
在△
ABC中,角
A、
B、
C的对边分别为
a、
b、
c , 面积为
S , 已知
.
(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若 ,求b .
-
(1)
求角
;
-
-
-
如图,在
中,内角
的对边分别为
.已知
,
,
,且
为
边上的中线,
为
的角平分线.
-
(1)
求线段
的长;
-
-
(2)
求
的面积.
-
在
中,已知
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若 ,求b的取值范围;
(Ⅲ)求 的最大值.
在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
,那么这个三角形最大角的度数是( )
已知凸四边形ABCD(指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时,其他各边都在此直线的同旁)中,边
,对角线
,且
,又顶点
满足
,则凸四边形ABCD的对角线
长的范围是
.
如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为.
在△ABC中,内角A , B , C所对的边分别为a , b , c , 且a:b:c=4:5:6,则cosA=( )
-
(1)
求
的面积;
-
-
-
在长方体
中,
,
,则
与
所成角的余弦值为( )
在
中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若
, 则
面积的最大值为( )
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4