构成空间几何体的基本元素 知识点题库

下列说法错误的是（　　）

长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（）

三条直线相交于一点，可能确定的平面有（     ）

现有边长分别为三角形2个；边长分别为的三角形4个，边长分别为的三角形8个，边长分别为的三角形6个，用这些三角形(每个三角形至多出现在一个四面体中)为面拼成四面体，最多可以拼（  ）

如图2，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值.
其中所有正确的命题的序号是                                                         （   ）

一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（  ）

下面多面体是五面体的是（　　）

下列判断正确的是（　　）

如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（　　）

已知空间不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（　　）个．

三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n的所有可能取值为（　　）

下列图形中不一定是平面图形的是（　　）

用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（　　）

一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为 个．

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为

（1）求圆C的方程．

（2）若圆心在第一象限，求过点（6，5）且与该圆相切的直线方程．

圆柱被一个平面截去一部分后与长方体组成一个几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，已知该几何体的表面积为58+12π，则圆柱的半径r=（　　）

将长宽分别为 和 的长方形 沿对角线 折起，得到四面体 ，则四面体 外接球的表面积为 （   ）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.

一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥；    ②四棱锥；    ③三棱柱；    ④四棱柱；    ⑤圆锥；     ⑥圆柱．

蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是 ，则正三角形的边长为（    ）