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球的体积和表面积
球的体积和表面积 知识点题库
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )
A .
B .
C .
D .
若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A .
27π
B .
9π
C .
3π
D .
π
四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上,△BCD是边长为3
的等边三角形,当A在球O表面上运动时,四面体ABCD所能达到的最大体积为
,则四面体OBCD的体积为( )
A .
B .
C .
9
D .
一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为( )
A .
B .
C .
D .
3
已知三棱锥S﹣ABC,△ABC是直角三角形,其斜边AB=8,SC⊥平面ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A .
64π
B .
68π
C .
72π
D .
100π
已知正四棱锥
的底面是边长为
的正方形,若一个半径为
的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是( )
A .
B .
C .
D .
三棱锥
P
ABC
中,
PA
⊥平面
ABC
且
PA
=2,△
ABC
是边长为
的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A .
B .
4π
C .
8π
D .
20π
已知一个球的表面上有
A
、
B
、
C
三点,且
,若球心到平面
ABC
的距离为1,则该球的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
棱长为
的正四面体
与正三棱锥
的底面重合,若由它们构成的多面体
的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥
的内切球半径为
.
鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,经
榫卯起来,如图,若正四棱柱的高为8,底面正方形的边长为2,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为( )(容器壁的厚度忽略不计)
A .
B .
C .
D .
已知三棱锥
,
是直角三角形,其斜边
,
平面
,
,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
在三棱锥
中,已知二面角
的平面角的余弦值为
,且满足
,又
,
,则三棱锥
外接球的表面积为
.
如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点,将△AMB沿直线AM翻折成△AB
1
M,连接B
1
D,N为B
1
D的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A .
存在某个位置,使得CN⊥AB
1
B .
CN的长是定值
C .
若AB=BM,则AM⊥B
1
D
D .
若AB=BM=1,当三棱锥B
1
-AMD的体积最大时,三棱锥B
1
-AMD的外接球的表面积是4π
已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直,且
的长分别为
,又
,侧面
与底面
成
角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为( )
A .
10π
B .
40π
C .
20π
D .
18π
三棱锥
的底面是边长为
的等边三角形
,二面角
为
,则三棱锥
的外接球的表面积为
.
等边
的边长为2,点
为
的中点,将
沿
折起到
,使得
,若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为
.
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球的表面积的
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
.
在
中,
,
,平面
外一点
满足
,则三棱锥
外接球的表面积是
.
三棱锥
中,
平面
,
,
,
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A .
5π
B .
C .
20π
D .
4π
如图,D,E,F分别是边长为4的正三角形三边
的中点,将
,
,
分别沿
向上翻折至与平面
均成直二面角,得到几何体
. 则二面角
的余弦值为
;几何体
的外接球表面积为
.
1
2
3
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Thi
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过点作圆的弦,则最短的弦长为___________.
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