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高中数学
共线向量与共面向量
共线向量与共面向量 知识点题库
设平面α的一个法向量为
=(1,2,-2),平面β的一个法向量为
=(-2,-4,k),若α∥β,则k=( )
A .
2
B .
-4
C .
-2
D .
4
已知向量
=(3,﹣1,2),
=(x,y,﹣4),且
∥
, 则x+y=( )
A .
8
B .
4
C .
-4
D .
-8
设点C(2a+1,a+1,2)在点设P(2,0,0),A(1,﹣3,2),B(8,﹣1,4)确定的平面上,则a的值为
.
设
=(x,2y,3),
=(1,1,6),且
∥
,则x+y等于( )
A .
B .
C .
D .
2
以正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点D为坐标原点O,如图建立空间直角坐标系,则与
共线的向量的坐标可以是( )
A .
(2,﹣2,2)
B .
(﹣2,﹣2,2)
C .
(﹣2,2,2)
D .
(﹣2,﹣2,﹣2)
若
=(2x,1,3),
=(1,﹣2y,9),如果
与
为共线向量,则( )
A .
x=1,y=1
B .
x=
,y=﹣
C .
x=
,y=﹣
D .
x=﹣
,y=
已知点P为矩形ABCD所在平面上一点,若
,
,
,则
=
.
已知A(﹣1,1,2)、B(1,0,﹣1),设D在直线AB上,且
=2
,设C(λ,
+λ,1+λ),若CD⊥AB,则λ的值为( )
A .
B .
﹣
C .
D .
已知三点
,
,
,点Q在直线OP上运动,则当
取得最小值时,Q点的坐标是
.
若空间向量
,
,
共面,则
.
已知空间任意一点О和不共线的三点A,B,C,若
,则“A,B,C,D四点共面”是“
,
,
”的( )
A .
必要不充分条件
B .
充分不必要条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
下列命题是真命题的是( )
A .
若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量
B .
的充要条件是A与C重合,B与D重合
C .
若向量
满足
,且
与
同向,则
D .
若两个非零向量
与
满足
,则
在空间四点
,
,
,
中,若
是空间的一个基底,则下列命题不正确的是( ).
A .
,
,
,
四点不共线
B .
,
,
,
四点共面,但不共线
C .
,
,
,
四点不共面
D .
,
,
,
点中任意三点不共线
已知空间的个基底
,若
,
共线,则
,
.
如图,在三棱锥
中,G是
的重心(三条中线的交点),P是空间任意一点.
(1) 用向量
表示向量
,并证明你的结论;
(2) 设
,请写出点P在
的内部(不包括边界)的充分必要条件(不必给出证明).
如图,已知长方体
中,四边形
为正方形,
,
,
,
分别为
,
的中点.则( )
A .
B .
点
、
、
、
四点共面
C .
直线
与平面
所成角的正切值为
D .
三棱锥
的体积为
在正方体
中,
,
,
分别是棱
,
,
的中点,下列说法错误的是( )
A .
B .
与
是异面直线
C .
,
,
,
四点共面
D .
直线
与平面
相交
若
构成空间向量的一组基底,则下列向量不共面的是( )
A .
,
,
B .
,
,
C .
,
,
D .
,
,
在下列四个命题中:
①若向量
所在的直线为异面直线,则向量
一定不共面;②向量
, 若
与
的夹角为钝角,则实数m的取值范围为
;③直线
的一个方向向量为
;④若存在不全为0的实数
使得
, 则
共面.其中正确命题的个数是( )
A .
0
B .
1
C .
2
D .
3
已知向量
, 若
, 则实数
( )
A .
B .
C .
1
D .
2
1
2
3
4
5
6
>
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