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点、线、面间的距离计算
点、线、面间的距离计算 知识点题库
如图,直线l⊥平面α,垂足为O,已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动:①A∈l,②C∈α,则B,O两点间的最大距离为( )
A .
1+
B .
2+
C .
1+
D .
2+
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,点M为PC的中点.
(1) 求证:PA∥平面BMD;
(2) 求证:AD⊥PB;
(3) 若AB=PD=2,求点A到平面BMD的距离.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥BE,AB=PA=4,BE=2.
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD;
(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在,求
的值;如果不存在,说明理由.
已知正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长是1,求直线DA
1
与AC间的距离.
直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,AB=BC=AA
1
=2,则该三棱柱的外接球的表面积为( )
A .
4π
B .
8π
C .
12π
D .
如图所示,在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=2,AB=AE=1,M为矩形AEHD内一点,若∠MGF=∠MGH,MG和平面EFGH所成角的正切值为
,则点M到平面EFGH的距离为
.
在三棱锥P﹣ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC.
(1) 证明:BC⊥PB;
(2) 若D为AC的中点,且PA=4,AB=2
,求点D到平面PBC的距离.
已知四棱锥P﹣ABCD中,
,
,
,则点P到底面ABCD的距离为( )
A .
B .
C .
1
D .
2
在矩形ABCD中,AB=4
,AD=2
,将△ABD沿BD折起,使得点A折起至A′,设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ.
(1) 当θ=90°时,求A′C的长;
(2) 当cosθ=
时,求BC与平面A′BD所成角的正弦值.
正四棱柱
中,底面边长为
,侧棱长为
,则
点到平面
的距离为( )
A .
B .
C .
D .
在长方体
中,
,
,
,那么顶点
到平面
的距离为
.
如图所示的几何体中,
,
为全等的正三角形,且平面
平面
,平面
平面
,
.
(1) 证明:
;
(2) 求点
到平面
的距离.
如图,正方体
的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
A .
若点
,
分别是线段
,
的中点,则
B .
点
到平面
的距离为
C .
直线
与平面
所成的角等于
D .
三棱柱
的外接球的表面积为
如图,正方体
的棱长为2,则下列四个命题正确的是( )
A .
直线
与平面
所成的角等于
B .
点
到面
的距离为
C .
两条异面直线
和
所成的角为
D .
三棱柱
外接球表面积为
如图,在正三棱柱
中,
,
,则点C到平面
的距离为( )
A .
B .
C .
D .
长方体
中,
,
,点
满足
,其中
,
.若
,则三棱锥
的体积为
;若
为
的中点,且
,则点
的轨迹与长方体的侧面
的交线长为
.
如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
,
,
与
交于点
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 若
,
, 求点
到平面
的距离.
在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
,
是曲线
上一点.
(1) 求出曲线
的直角坐标方程,并说明
是哪一种曲线;
(2) 设点
的直角坐标为
, 求
的取值范围.
如图,已知长方体
中,
,
.
为
的中点,平面
交棱
于点F.
(1) 求证:
;
(2) 求二面角
的余弦值,并求点A到平面
的距离.
如图,四棱锥
中,四边形
为菱形,
,
,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求点D到平面PBC的距离h.
1
2
3
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