椭圆的应用知识点题库

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）

A . 5条 B . 6条 C . 7条 D . 8条

过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

如果椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . x﹣2y=0 B . x+2y﹣4=0 C . 2x+3y﹣12=0 D . x+2y﹣8=0

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= $\text{[math]}$ a，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 $\text{[math]}$ 与椭圆E的一个公共点，直线F₂P交y轴于点Q，连结F₁P，问当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F₁F₂|=4，|AB|=4 $\text{[math]}$

（1）求椭圆的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF₂N的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 内的弧长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心作两条直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 四点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
①求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
②求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.

（1）若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ,求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）设过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 成等差数列，并求该数列的公差。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，一个焦点是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．

（1）若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程，并求其离心率；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为第四象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上），点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 为原点，判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）已知圆 $\text{[math]}$ 的一条不与坐标轴平行的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于P，M两点.
（i）求证：；

（ii）试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知曲线C： $\text{[math]}$ (m∈R)

（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

已知 $\text{[math]}$ 两监测点间距离为800米，且 $\text{[math]}$ 监测点听到爆炸声的时间比 $\text{[math]}$ 监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（）

A . 爆炸点在以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆上 B . 爆炸点在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线的一支上 C . 若 $\text{[math]}$ 监测点的声强是 $\text{[math]}$ 监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到 $\text{[math]}$ 监测点的距离为 $\text{[math]}$ 米 D . 若 $\text{[math]}$ 监测点的声强是 $\text{[math]}$ 监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到 $\text{[math]}$ 监测点的距离为 $\text{[math]}$ 米

关于曲线 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的序号是．

①曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称；

②曲线 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ；

③曲线 $\text{[math]}$ 不是封闭图形，且它与圆 $\text{[math]}$ 无公共点；

④曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有4个交点，这4点构成正方形．

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