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双曲线的标准方程
双曲线的标准方程 知识点题库
双曲线
的焦点坐标是( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 则双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
过点P(0,-2)的双曲线C的一个焦点与抛物线x
2
=-16y的焦点相同,则双曲线C的标准方程是( )
A .
B .
C .
D .
以双曲线
的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A .
B .
C .
D .
已知方程
的图象是双曲线,那么k的取值范围是( )
A .
k<1
B .
k>2
C .
k<1或k>2
D .
1<k<2
已知F
1
, F
2
为双曲线x
2
-y
2
=2的左,右焦点,点P在该双曲线上,且|PF
1
|=2|PF
2
|,则
( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线
=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(
,0),则a=
,b=
.
已知双曲线C:
=1(b>a>0)的右焦点为F,O为坐标原点,若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A,B两点,使
•
=0,则双曲线离心率的取值范围是
.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(
,0)
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 若直线l:y=kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
>2(其中O为原点).求k的取值范围.
若方程
表示双曲线,则实数m的取值范围是( )
A .
﹣3<m<2或m>3
B .
m<﹣3或m>3
C .
﹣2<m<3
D .
﹣3<m<3或m>3
已知方程
﹣
=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )
A .
(﹣1,3)
B .
(﹣1,
)
C .
(0,3)
D .
(0,
)
已知双曲线的方程为
﹣y
2
=1,则该双曲线的渐近线方程是( )
A .
y=±x
B .
y=±3x
C .
y=±
x
D .
y=±
x
若
, 则“
”是“方程
表示双曲线”的( )
A .
充分而不必要条件
B .
必要而不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
与椭圆
焦点相同且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线的渐近线方程是
,且与椭圆
有共同焦点,则双曲线的方程为( )
A .
B .
C .
D .
已知
为坐标原点,
、
分别为双曲线
的左、右焦点,点
在双曲线的右支上,则( )
A .
当
时,双曲线的离心率
B .
当
是面积为2的正三角形时,
C .
当
为双曲线的右顶点,
轴时,
D .
当射线
与双曲线的一条渐近线交于点
时,
双曲线
的焦距为4,圆
与双曲线
及
的一条渐近线在第一象限的交点分别为
,
, 若点
的纵坐标是点
纵坐标的2倍,则
的方程为( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线
的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的
, 则双曲线C的离心率为( )
A .
B .
2
C .
D .
3
已知椭圆
与抛物线
交于y轴上的同一点M,过坐标原点O的直线l与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交于点D,E.
(1) ①求椭圆
与抛物线
的方程;
②证明:MD,ME的斜率之积为定值.
(2) 记△MAB、△MDE的面积分别为
、
,求
的最小值,并求取最小值时直线MA的方程.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
, 双曲线
的右顶点
在圆
上,且
.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 动直线
与双曲线
恰有1个公共点,且与双曲线
的两条渐近线分别交于点
、
, 设
为坐标原点.求证:
的面积为定值.
1
2
3
4
5
6
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