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双曲线的应用
双曲线的应用 知识点题库
从双曲线
的左焦点F引圆
的切线,切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点,M为PF 的中点,则
与b-a的大小关系为 ( )
A .
B .
C .
D .
不能确定
过双曲线
的右焦点F,作渐近线
的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )
A .
B .
C .
D .
设双曲线
的左,右焦点分别为
, 过
的直线l交双曲线左支于A,B两点,则
的最小值为( )
A .
B .
11
C .
12
D .
16
设F
1
和F
2
是双曲线
﹣y
2
=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2
的面积是
过双曲线的一个焦点F
2
作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q,F
1
是另一焦点,若∠PF
1
Q=
,则双曲线的离心率e等于( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, O为坐标原点,点P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF
2
分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N,若|PF
1
|=2|PF
2
|,且∠MF
2
N=120°,则双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
过双曲线
的左焦点F作直线l与双曲线交于A,B两点,使得|AB|=4b,若这样的直线有且仅有两条,则离心率e的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线M:
=1(a>0,b>0)的上焦点为F,上顶点为A,B为虚轴的端点,离心率e=
,且S
△
ABF
=1﹣
.抛物线N的顶点在坐标原点,焦点为F.
(1) 求双曲线M和抛物线N的方程;
(2) 设动直线l与抛物线N相切于点P,与抛物线的准线相交于点Q,则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点?如果经过,试求出该点的坐标,如果不经过,试说明理由.
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则双曲线的方程为( )
A .
B .
C .
D .
若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
,则该双曲线的虚轴长是( )
A .
2
B .
1
C .
D .
已知双曲线
(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A .
B .
C .
D .
已知双曲线
:
,
:
,若双曲线
,
的渐近线方程均为
,且离心率分别为
,
,则
的最小值为
A .
B .
C .
D .
已知双曲线
:
的右顶点为
,以
为圆心,
为半径作圆
,圆
与双曲线
的一条渐近线于交
、
两点,若
,则
的离心率为
.
已知
是双曲线
的右焦点,
是
左支上一点,
),当
周长最小时,则点
的纵坐标为( )
A .
B .
C .
D .
已知
为双曲线:
右支上一点,A为其左顶点,
为其右焦点,满足
,
,则点F到直线
的距离为( )
A .
B .
C .
D .
如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
1(a>0,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外直径为
,下底座外直径为
,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,则杯身最细之处的周长为( )
A .
2
π
B .
3π
C .
2
π
D .
4π
已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,
是双曲线上一点,且
轴,若
的内切圆半径为
,则其渐近线方程是
.
伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶,该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为
的双曲线
上支的一部分,点F是C的下焦点,若点P为C上支上的动点,则
与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
A .
2
B .
3
C .
4
D .
5
已知点
在双曲线
的右支上,
, 动点
满足
,
是双曲线的右焦点,则
的最大值为
.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 点
为线段
的中点,过
的直线
与
的右支交于
两点,延长
分别与
交于点
两点,若
的离心率为
为
上一点.
(1) 求证:
;
(2) 已知直线
和直线
的斜率都存在,分别记为
, 判断
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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