导数在最大值、最小值问题中的应用知识点题库

已知函数

的图象过点P（0，2），且在点M（－1，

）处的切线方程

。

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数b的值；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

设函数f（x）=lnx﹣x+1．

已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

已知函数f（x）=x﹣klnx，（常数k＞0）．

某产品生产x单位产品时的总成本函数为C（x）=300+ $\text{[math]}$ x³﹣5x²+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．

记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max $\text{[math]}$ ．已知函数f（x）=max{x²﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax²+x}．

已知f（x）=e^x与g（x）=ax+b的图象交于P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）两点．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；

（Ⅱ）且PQ的中点为M（x₀ ， y₀），求证：f（x₀）＜a＜y₀ ．

已知函数f（x）=xe^x﹣a（lnx+x）．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣4x+4，

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为 $\text{[math]}$ ．

（1） ①设∠ACO＝ $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；②设AB＝2x米，求出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式 $\text{[math]}$ ．
（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．