组合数公式的推导 知识点题库

某餐厅有A,B,C,D 四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（  ）

观察下列各式：

 

……

照此规律，当nN时，

 .

观察下列各式：

……

照此规律，当nN时，

.

袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．

（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；

（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ， 求随机变量X的概率分布与数学期望．

从装有 个不同小球的口袋中取出 个小球（ ），共有 种取法．在这 种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有 种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述想法，下面式子 （其中 ）应等于（    ）

组合数 恒等于（   ）

下列四个组合数公式:对 ，约定 ,有

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 其中正确公式的个数是（    ）

下列结论正确的是（    ）

若组合数满足 ，则 ．

已知 对任意 恒成立，则 ；若 ，则 ．

若 ，则实数x的值为（   ）

对于 关于下列排列组合数，结论正确的是（    ）

若 ，m， ，则下列等式中正确的有（    ）

       

若 ，则 （  ）

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（   ）

已知 ， 下列结论正确的是（   ）

若 ， 则的值为（       ）