对数函数、指数函数与幂函数的增长差异知识点题库

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . a<b<c B . b<c<a C . c<a<b D . c<b<a

某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（）

A . y=100x B . y=50x²﹣50x+100 C . y=50×2^x D . y=100log₂x+100

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）

A . 一次函数 B . 二次函数 C . 指数型函数 D . 对数型函数

光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为．

函数y=x²与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是．

某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₃（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（　　）

A . 200只 B . 300只 C . 400只 D . 500只

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）

x	1.992	3	4	5.15	6.126
y	1.517	4.0418	7.5	12	18.01

A . y=2x﹣2 B . y= $\text{[math]}$ （x²﹣1） C . y=log₂x D . y= $\text{[math]}$ x

a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f₁（x）=x² ， $\text{[math]}$ ， f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（　　）

A . a B . b C . c D . d

在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表

x	0.50	0.99	2.01	3.98
y	﹣1.01	0.01	0.98	2.00

则x、y最合适的函数是（　　）

A . y=2^x B . y=x²﹣1 C . y=2x﹣2 D . y=log₂x

下列函数中增加得最快的是（　　）

A . y=2x B . y=3x C . y=4x D . y=e^x

下列函数中，增长速度最快的是（　　）

A . y=20^x B . y=x²⁰ C . y=log₂₀x D . y=20x

某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x（正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（　　）

A . y=（x﹣50）²+500 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=50[10+lg（2x+1）]

函数y=x²与函数y=xlgx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ．

（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？

（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]，指出a、b的值，并说明理由；

（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•q^x+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

标准的围棋棋盘共 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列， $\text{[math]}$ 个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $\text{[math]}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $\text{[math]}$ ，下列数据最接近 $\text{[math]}$ 的是（ $\text{[math]}$ ）（）