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二次函数在闭区间上的最值
二次函数在闭区间上的最值 知识点题库
已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1) 求f(0)的值;
(2) 求f(x)的解析式;
(3) 若g(x)=kx﹣2k+5,对任意的m∈[1,4],总存在n∈[1,4],使得f(m)=g(n)成立,求实数k的取值范围.
已知函数
,若
,
,使得
,则实数
的取值范围是( )
A .
(-∞,1]
B .
[1,+∞)
C .
(-∞,2]
D .
[2,+∞)
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.当销售单价为6元时,日均销售量为480桶.根据数据分析,销售单价在进价基础上每增加1元,日均销售量就减少40桶.为了使日均销售利润最大,销售单价应定为( )
A .
元
B .
元
C .
元
D .
元
已知函数
,过点
,
,则且当
,且
的最大值为
,则
的值为( )
A .
B .
C .
和
D .
和
二次函数
满足
,且
.
(1) 求
的解析式;
(2) 若函数
,
,求
的值域.
函数f(x)=x
2
-2x+t(t为常数,且t∈R)在[-2,3]上的最大值是( )
A .
B .
C .
D .
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为
(其中
为常数).
(1) 若曲线N与曲线M只有一个公共点,求
的取值范围;
(2) 当
时,求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.
设函数
.
(1) 判断函数
的奇偶性;
(2) 求函数
在
上的最大值
的解析式.
已知数列
中,
,
,
为等差数列
的前
项和.
(1) 求数列
的通项公式及
的最大值;
(2) 求
.
已知函数
,
,求函数的值域.
已知函数
为二次函数,不等式
的解集是
,且
在区间
上的最大值为12.
(1) 求
的解析式;
(2) 设函数
在
上的最小值为
,求
的表达式及
的最小值.
设函数
,
.
(1) 若
,求
取值范围;
(2) 求
的最值,并给出最值时对应的
的值.
已知指数函数
的图象经过点
,
在区间
上的最小值是
.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 若
时,求函数
的最小值
的表达式;
(3) 是否存在
、
同时满足以下条件:①
;②当
的定义域为
时,值域为
;若存在,求出
、
的值;若不存在,说明理由.
2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本500万元,每生产
百辆,需另投入成本
万元,且
,已知每辆车的售价为8万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1) 求出2020年的利润
(万元)关于年产量
(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2) 当2020年产量为多少时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
函数
的最大值是( )
A .
1
B .
C .
D .
某社区超市的某种商品的日利润y(单位:元)与该商品的当日售价x(单位:元)之间的关系为
,那么该商品的日利润最大时,当日售价为( )
A .
120元
B .
150元
C .
180元
D .
210元
如图,某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处,小镇A在E的正西方向8千米处,小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等,该飞行器产生一定的噪音污染,距离该飞行器1千米以内(含边界)为10级噪音,每远离飞行器1千米,噪音污染就会减弱1级,直至0级为无噪音污染(飞行器的大小及高度均忽略不计).
(1) 判断该飞行器是否经过线段EF的中点O,并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染?
(2) 小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级?
设点
是椭圆
:
上的动点,点
是圆
:
上的动点,且直线
与圆
相切,则
的最小值是
.
已知
,则
的最大值为( )
A .
3
B .
C .
4
D .
已知函数
, 函数
.
(1) 若
的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2) 当
时,函数
的最小值为1,求实数a的值.
1
2
3
4
5
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