根据实际问题选择函数类型知识点题库

某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ $\text{[math]}$ ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）

（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot $\text{[math]}$ （cm）；
（2）当a= $\text{[math]}$ π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：

x	1	2	3	…
y	1	3	5	…

下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）

A . y=2x﹣1 B . y=x²﹣1 C . y=2^x﹣1 D . y=1.5x²﹣2.5x+2

假设银行1年定期的年利率为2%．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（）

A . 7.14万元 B . 7.58万元 C . 7.56万元 D . 7.50万元

平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为 $\text{[math]}$ m，渠深为6m．

（1）若渠中水深为m，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据,解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利？
（2）引进该设备若干年后,有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.

经市场调查，某种商品在进价基础上每涨价1元，其销售量就减少10个，已知这种商品进价为40元/个，若按50元一个售出时能卖出500个．

（1）请写出售价x（ $\text{[math]}$ ）元与利润y元之间的函数关系式；
（2）试计算当售价定为多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润．

某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0点时将会有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知 $\text{[math]}$ 小时内供水总量为 $\text{[math]}$ 千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象.

（1）一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？
（2）若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水 $\text{[math]}$ 千吨，求 $\text{[math]}$ 的最小值，使得供水紧张现象消除.

某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于7万件时， $\text{[math]}$ （万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万年）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？
（取 $\text{[math]}$ ）.

某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且 $\text{[math]}$ 若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．

（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．

有一堆规格相同的铁制（铁的密度为 $\text{[math]}$ ）六角螺帽共重 $\text{[math]}$ ，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是 $\text{[math]}$ ，内孔直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，

图片_x0020_100007

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到 $\text{[math]}$ ）
（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？

建造一个容积为8m³ ，深为2m的长方体无盖水池，若池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为（）

A . 1120元 B . 1280元 C . 1760元 D . 1960元

“凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物，某市2019年底为了净化某水库的水质，引人“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中蔓延速度越来越快，2020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，“凤眼蓝”覆盖面积 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 可供选择.

（1）分别求出两个函数模型的解析式；
（2）经测得2020年5月底“凤眼蓝”的覆盖面积约为 $\text{[math]}$ ，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，并求“凤眼蓝”覆盖面积达到 $\text{[math]}$ 时的最小月份.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口的总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元.依据前期市场调研可知：甲项目的收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资t（单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ；乙项目的收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资t（单位：万元）的数据情况如表：

投资t（万元）	30	50	90
收益 $\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

设甲项目的投入为x（单位：万元），两个项目的总收益为 $\text{[math]}$ （单位：万元）.

（1）根据上面表格中的数据，从下面四个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资t（单位：万元）的变化关系：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，并求出该函数；
（2）试问如何安排甲、乙这两个项目的投资，才能使总收益 $\text{[math]}$ 最大.

珠海某生物试剂厂以 $\text{[math]}$ 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $\text{[math]}$ ），每小时可获得的利润是 $\text{[math]}$ 千元.

（1）要使生产该产品2小时获得利润等于30千元，求 $\text{[math]}$ 的取值；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，求生产速度 $\text{[math]}$ 的值？并求此最大利润.

根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数P与听课时间 $\text{[math]}$ 之间的关系满足如图所示的曲线．当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，其中顶点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分．专家认为，当指数P大于或等于77时定义为听课效果最佳．

（1）试求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ， tmin后物体的温度 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃．由此可求出k的值约为0.24．现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却min（精确0.01）后物体的温度是35℃．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）