2018年至2019年高一下期第一次月考数学试卷带参考答案和解析（福建省厦门外国语学校）

1. 选择题	详细信息
数列2，6，12，20，的第8项是（ ） A. 56 B. 72 C. 90 D. 110

2. 选择题	详细信息
已知，则的等比中项为 （ ） A. 2 B. C. D. 16

3. 选择题	详细信息
在中，，则 （ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知等差数列的前项和，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

5. 选择题	详细信息
已知数列满足，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知的内角所对的边分别为，若,，则（　 ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知等比数列的前项和为，且,则 ( ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
等差数列的前项和为，若公差，，则　　 A. B. C. D.

10.	详细信息
已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形

11. 填空题	详细信息
在等差数列中，，则________.

12. 填空题	详细信息
已知的内角所对的边分别为，若，则_______.

13. 填空题	详细信息
在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________.

14. 填空题	详细信息
等比数列中，是关于的方程两个实根，则________.

15. 填空题	详细信息
已知数列的前项和为满足，则数列的通项公式________.

16. 填空题	详细信息
锐角的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是________ .

17. 解答题	详细信息
在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图，在梯形中，， ． （1）求； （2）求的长度.

19. 解答题	详细信息
已知是等差数列，是等比数列，且 （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

20. 解答题	详细信息
某企业2017年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不能进行技术改造，预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元，2018年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（以2018年为第一年）的利润为万元（为正整数）. （1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式； （2）依上述预测，从2018年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

21. 解答题	详细信息
已知数列的满足，且,记. (1)求证：为等差数列，并求的通项公式； (2)设，求的值； (3)是否存在正实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.