宜昌市2019年高三下册数学月考测验同步练习

1. 选择题	详细信息
i是虚数单位，，（ ） A. B. C. 2 D.

2. 选择题	详细信息
全集,集合，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（ ） A. 矩形的对角线都不相等，真 B. 矩形的对角线都不相等，假 C. 矩形的对角线不都相等，真 D. 矩形的对角线不都相等，假

4. 选择题	详细信息
如果是实数，那么“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ） A. 1% B. 2% C. 3% D. 5%

6. 选择题	详细信息
椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( ) A. 2 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
定义在R上的奇函数满足，若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 505 D. 2020

9. 选择题	详细信息
函数的零点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 选择题	详细信息
函数在区间上有最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
计算：________.

14. 填空题	详细信息
幂函数在上增函数，则________.

15. 填空题	详细信息
函数的最大值为3，则________.

16. 填空题	详细信息
在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.

17. 解答题	详细信息
设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且. （1）求和的解析式 ； （2）求的值.

18. 解答题	详细信息
如图直三棱柱中，截面平面. （1）求证：； （2）记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，试比较与的大小.

19. 解答题	详细信息
如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上. （1）写出该抛物线的方程及其准线方程； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

20. 解答题

详细信息

2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平 均数，近似为样本方差． （i）利用该正态分布，求； （ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，

21. 解答题	详细信息
已知：函数（其中常数）. （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间； （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

22. 解答题	详细信息
已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）. （1）求直线被曲线C截得的弦长； （2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

23. 解答题	详细信息
已知，，.若函数的最小值为2. (1)求的值； (2)证明：.