2016-2017年高二下半期3月月考数学题开卷有益（山西省应县一中）

1. 解答题	详细信息
已知a>0，b>0用分析法证明： .

2. 选择题	详细信息
有下列叙述：①“a>b”的反面是“a<b”；②“x＝y”的反面是“x>y或x<y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有(　　) A. 0个    B. 1个 C. 2个    D. 3个

3. 解答题	详细信息
已知函数． （Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数的最大值； （Ⅲ）当时，且，证明： .

4. 填空题	详细信息
观察下列等式： ， ， ，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，          ；

5. 选择题	详细信息
某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 (单位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　) A. 2号学生进入30秒跳绳决赛    B. 5号学生进入30秒跳绳决赛 C. 8号学生进入30秒跳绳决赛    D. 9号学生进入30秒跳绳决赛

6. 选择题	详细信息
要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为(　　) A. cm    B. cm C. cm    D. cm

7. 选择题	详细信息
欲证，只需证（ ） A.     B. C.     D.

8. 选择题	详细信息
设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于(　　) A. －＋i    B. －i C. －－i    D. ＋i

9. 解答题	详细信息
已知,函数,若. (1)求的值并求曲线在点处的切线方程; (2)设,求在上的最大值与最小值.

10. 解答题	详细信息
已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是试求点C对应的复数.

11. 解答题	详细信息
用数学归纳法证明： 当n≥2，n∈N*时，(1－)(1－)(1－)…(1－)＝.

12. 解答题	详细信息
已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33＝________.

13. 选择题	详细信息
已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]， x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　) A. [－，3]    B. [，6] C. [3,12]    D. [－，12]

14. 选择题	详细信息
若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A. 2    B. 3    C. 6    D. 9

15. 选择题	详细信息
已知下列命题： ①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　) A. 0个    B. 1个 C. 2个    D. 3个

16. 填空题	详细信息
已知函数是定义在R上的奇函数, , ,则不等式的解集是_________.

17. 填空题	详细信息
直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积________．

18. 选择题	详细信息
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，－ )，∪(，＋∞)    B. (－， ) C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)    D. [－， ]

19. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的单调区间和极大值； （3）证明：对任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．

20. 选择题	详细信息
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(　　) A. 7,6,1,4    B. 6,4,1,7 C. 4,6,1,7    D. 1,6,4,7

21. 选择题	详细信息
曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　) A. (sin x－cos x)dx    B. 2 (sin x－cos x)dx C. (cos x－sin x)dx    D. 2 (cos x－sin x)dx

22. 选择题	详细信息
函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A.     B.     C.     D.