2019-2020年高三下半期三调数学免费试卷完整版（河北省衡水中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知 是虚数单位， ，则 （ ）A.1 B.2 C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是（ ） A.2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长 B.2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳 C.2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年 D.2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
函数 是定义在 上的增函数，则函数 的单调减区间是（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过的直线与双曲线交于 ， 两点，其中在左支上，在右支上.若 ，则 （ ）A.  B. 8 C.  D. 4 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”下图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行下图的程序框图，则输出的 ( ) A.25 B.45 C.60 D.75 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
若 ，且 ，则 的值为 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
在 中， 为 边上一点，若 是等边三角形， ，则 面积的最大值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）  A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为  C.  D.三棱锥P-ABC的侧面积为 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 恰有一个极值点为 ，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 内有一定点 ，过点P的两条直线 ， 分别与椭圆 交于A、C和B、D两点，且满足 ， ，若 变化时，直线CD的斜率总为 ，则椭圆的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 , ,若 ,则 ___________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
为支援武汉抗击新冠肺炎疫情，军队抽组1400名医护人员于2月3日起承担武汉火神山专科医院医疗救治任务.此外，从解放军疾病预防控制中心、军事科学院军事医学研究院抽取15名专家组成联合专家组，指导医院疫情防控工作.该医院开设了重症监护病区（ ），重症病区（ ），普通病区（ ）三个病区.现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区了解情况，要求每个专家去一个病区，每个病区都有专家，一个病区可以有多个专家.已知甲不能去重症监护病区（），乙不能去重症病区（），则一共有__________种分配方式 |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为 ，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设 为其中成活的株数，若的方差 ， ，则 ________． |
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| 16. | 详细信息 |
如图,矩形 中, , , 为 的中点,点 , 分别在线段 , 上运动（其中不与 , 重合,不与 , 重合）,且 ,沿 将 折起,得到三棱锥 ,则三棱锥体积的最大值为__________；当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积的值为_______________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 满足 ，且 .（1）证明：数列  为等比数列；（2）设  ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，已知四边形 是边长为 的正方形，点 在底面上的射影为底面的中心点 ，点 在棱 上，且 的面积为1． （1）若点 是的中点，求证：平面 平面 ；（2）在棱 上是否存在一点使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费 元． （1）求 的分布列及数学期望；（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设  分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知抛物线C： ，过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，P是抛物线外一点，连接 ， 分别交抛物线于点C，D，且 ，设 ， 的中点分别为M，N. （1）求证：  轴；（2）若  ，求 面积的最小值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 是自然对数的底数， 是函数 的导数.（1）若  是 上的单调函数，求 的值；（2）当  时，求证：若 ，且 ，则 . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数），以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ： .（1）写出曲线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线 上有一动点 ，曲线上有一动点 ，求 的最小值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，且 、 、 都是正数.（1）求证：  ；（2）求证：  . |
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