2020届湖南省常德市高三下半年4月模拟考试理科数学题免费试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则  （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ，且 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则  （ ）A.6 B.7 C.8 D.9 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.  B. C. D.4 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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如图所示，折线图和条形图分别为某位职员2018年与2019年的家庭总收入各种用途所占比例的统计图，已知2018年的家庭总收入为10万元，2019年的储蓄总量比2018年的储蓄总量减少了10%，则下列说法： ①2019年家庭总收入比2018年增长了8%； ②年衣食住的总费用与2018年衣食住的总费相同； ③2019年的旅行总费用比2018年增加了2800元； ④2019年的就医总费用比2018年增长了5% 其中正确的个数为（ ）  A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.函数  在区间 上单调递增B.函数 的最小正周期为 C.函数 的图象关于点 对称D.函数 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，则 （ ）A.1 B.2 C.6 D.8 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
双曲线E： 的一条渐近线与圆 相交于 若 的面积为2，则双曲线 的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别为 ，面积为 ，若 ，且 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
抛物线 过点 ，直线 过点 且与抛物线 交于两点 与 轴交于点 ，则下列命题：①抛物线E的焦点为  ②抛物线E的准线为  ；③  ；④  ；其中正确命题有（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设向量 ， ，且 ，则 ________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则 _________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 为偶函数，当 时， ，则函数在 处的切线方程为________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，在直角梯形 中， ∥ ， ， ，将直角梯形沿对角线 折起，使点 到 点位置，则四面体 的体积的最大值为________，此时，其外接球的表面积为________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）若数列  满足： 设数列的前项和为 ，证明： |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知平面 平面 ，直线 平面，且 ． （1）求证：DA∥平面  ；（2）若  ， 平面 ，求二面角 的余弦值． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ，右顶点为 ，右焦点为 ， 为坐标原点， ，椭圆 过点 ．（1）求椭圆 的方程；（2）若过点  的直线 与椭圆交于不同的两点 （ 在 之间），求 与 面积之比的取值范围． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：
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②
分析其拟合效果．其相关指数
可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知
的相关指数为
．
与相关指数R2满足
，参考数据表中
）
，其回归直线为
，
，
，
． | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）求函数  的单调区间；（2）当  时，对任意 ，证明： ． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），曲线 的极坐标方程为： ．且两曲线与交于 两点．（1）求曲线  的直角坐标方程；（2）设  ，若 成等比数列，求 的值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知实数 满足 ， ；（1）求证：  ；（2）当（1）中不等式取等号时，且关于  的不等式 的解集非空，求 的取值范围． |
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