2020年高三数学前半期带参考答案与解析

1. 解答题	详细信息
已知集合，，则____________．

2. 填空题	详细信息
设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．

3. 填空题	详细信息
国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．

4. 填空题	详细信息
函数的定义域是____________．

5. 填空题	详细信息
如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

6. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

7. 填空题	详细信息
某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．

8. 填空题	详细信息
已知为实数，向量，，且，则____________．

9. 填空题	详细信息
已知，且，则的值是____________．

10. 填空题	详细信息
有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________ cm．

11. 填空题	详细信息
在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

12. 填空题	详细信息
已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

13. 填空题	详细信息
已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________．

14. 填空题	详细信息
已知函数，则不等式的解集为____________．

15. 解答题	详细信息
如图，在长方体中，已知分别是棱的中点，且． 求证：（1）直线平面； （2）平面平面．

16. 解答题	详细信息
在中，已知内角的对边分别为，若，且． （1）求边长的值； （2）求的值．

17. 解答题	详细信息
已知各项均为正数的等比数列中，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值．

18. 解答题	详细信息
如图，已知是以的直角三角形铁皮，米，分别是边上不与端点重合的动点，且.现将铁皮沿折起至的位置，使得平面平面，连接，如图所示.现要制作一个四棱锥的封闭容器，其中铁皮和直角梯形铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面，其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成（假设制作过程中不浪费材料，且铁皮厚度忽略不计）． （1）若为边的中点，求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米？ （2）求这个封闭容器的最大体积．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于两点，且当直线轴时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的右焦点，求满足的直线的方程.

20. 解答题	详细信息
已知函数（其中为自然对数的底数，）． （1）试讨论函数零点的个数； （2）当时，令，求证：不等式对恒成立．