1. 选择题 | 详细信息 |
若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
对于实数,“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
3. 选择题 | 详细信息 |
下列各组数能组成等比数列的是( ) A.,, B.,, C.6, 8, 10 D.,, |
4. 选择题 | 详细信息 |
若命题“”为真命题,则( ) A. 为假命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为真命题 |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前项和,,则的值为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
设,若关于的不等式在恒成立,则的最小值为( ) A.4 B.2 C.16 D.1 |
7. 选择题 | 详细信息 |
已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点的距离为,设为坐标原点,则的面积为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
函数在上不单调,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
在平行六面体中,,,,,,则( ) A. B. C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知,,则的最小值是( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若使得该女子所织布的尺数不少于10尺,则该女子所需的天数至少为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 |
12. 选择题 | 详细信息 |
椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的最小值为( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
双曲线的渐近线方程为______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知变量,满足约束条件则取最大值为________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知等差数列的前项和为,且,,则数列的前99项和为________. |
16. 填空题 | 详细信息 |
函数的定义域为,,对任意,,则的解集为________. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,且不等式的解集为. (1)求实数的值; (2)求不等式的解集; |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知等差数列前项的和为,且(为常数,),. (1)求的值及数列的通项公式; (2)设,设数列前项的和为,求. |
19. 解答题 | 详细信息 |
在长方体中,,,是面对角线上一点,且. (1)求证:; (2)设异面直线与所成角的大小为,求的值. |
20. 解答题 | 详细信息 |
近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且 ,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完. ()求出2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本); 2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少? |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为. (1)求,的值; (2)过椭圆左焦点的直线交椭圆于,两点,过作直线的垂线与交于点.求证:当直线绕点旋转时,直线必经过轴上一定点. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求函数在区间上的最大值和最小值; (3)若对任意的,均存在,使得,求的取值范围. |