2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学考试完整版

1. 选择题	详细信息
设是虚数单位，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ） A.月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数 C.月日至月日新增确诊人数波动最大 D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，为了估计函数的图象与直线，以及轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形中随机产生个点，落在阴影部分的样本点数为303个，则阴影部分面积的近似值为（ ） A.0.698 B.0.606 C.0.303 D.0.151

6. 选择题	详细信息
函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知，（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
四棱锥所有棱长都相等，、分别为、的中点，下列说法错误的是（ ） A.与是异面直线 B.平面 C. D.

10. 选择题	详细信息
在中，角的平分线交边于，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交抛物线的准线于点，若，则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若定义在上的偶函数满足．当，，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
函数的零点个数为__________．

14. 填空题	详细信息
已知为奇函数，则__________．

15. 填空题	详细信息
在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

16. 填空题	详细信息
已知圆锥的顶点为，过母线、的切面切口为正三角形，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

17. 解答题	详细信息
流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（） 患病人数（） （1）求关于的线性回归方程； （2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱．） 参考数据：． 参考公式：， 相关系数．

18. 解答题	详细信息
已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求．

19. 解答题	详细信息
将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点． （1）求证：平面； （2）求几何体的体积．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左焦点为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于、．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

21. 解答题	详细信息
已知函数． 证明：（1）函数在上是单调递增函数； （2）对任意实数、，若，则．

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标； （2）求证：.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.