2019 届高三4月模拟考试数学试卷完整版（江西省宜春市）

1.	详细信息
集合，集合为函数的定义域，则（） A. B. C. D.

2.	详细信息
已知复数，则（） A. B. C. D.

3.	详细信息
在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（） A. B. C. D.

详细信息

如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是(　　)

A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

5.	详细信息
已知函数，设，则（） A. B. C. D.

6.	详细信息
如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（） A. B. C. D.

7.	详细信息
三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（） A. B. C. D.

8.	详细信息
如图点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（） A. B. C. D.

9.	详细信息
记设，则（） A. 存在 B. 存在 C. 存在 D. 存在

10.	详细信息
如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知为椭圆的左顶点,该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，若直线垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.

12.	详细信息
已知点是单位正方体的对角面上的一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体的侧面相交于、两点，则的面积的最大值为（） A. B. C. D.

13.	详细信息
设变量满足约束条件，则的最大值是________．

14.	详细信息
已知是数列的前项和，若，则_____．

15.	详细信息
某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．

16.	详细信息
函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_____．

17.	详细信息
在中，角的对边分别是，. （1）求角的大小；（2）为边上的一点，且满足，锐角三角形面积为，求的长.

18.	详细信息
如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，. （I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

19.	详细信息
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

20.

详细信息

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通

座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为

元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上两年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一个年度发生有责任交通死亡事故	上浮

某机构为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量

以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

21.	详细信息
已知函数，曲线与在原点出切线相同. （1）求的单调区间和极值；（2）若时，，求的取值范围.

22.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．

23.	详细信息
选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，当时都有，求实数的取值范围.

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