高二下期5月月考数学(理)题免费在线检测（2019-2020年湖北省黄石市第二中学）

1. 选择题	详细信息
下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②设，若，则或； ③命题，使得，则，都有. 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

2. 选择题	详细信息
为了解某校高三学生身体状况，采用分层抽样的方法从本年级学生中随机抽取部分男生和女生进行体重测量，并将男生体重数据整理后，得到如图所示的频率分布直方图，已知从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为10，已知年级中男、女生比例为4∶3，则从该年级中抽取的学生总数为（ ） A.40 B.70 C.210 D.30

3. 选择题	详细信息
根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） x 3 5 7 9 y 6 a 3 2 A. B.变量x与y正相关 C.可以预测当时， D.变量x与y之间是函数关系

4. 选择题	详细信息
已知表示两个不同的平面， 表示两条不同直线，对于下列两个命题： ①若，则“”是“”的充分不必要条件； ②若，则“”是“且”的充要条件.判读正确的是（ ） A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题

5. 选择题	详细信息
已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（－1，3，1），则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是

6. 选择题	详细信息
将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
为迎接中国共.产.党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

8. 选择题	详细信息
已知函数，则曲线在处的切线斜率为（　　） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

9. 选择题	详细信息
已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

11. 选择题	详细信息
定义在上的函数满足： ， ， 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）． A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知等边三角形的边长为，为边的中点，沿将折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_____

14. 填空题	详细信息
下列命题中，正确的命题的序号为__________． ①已知随机变量服从二项分布，若，，则； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量服从正态分布，若，则； ④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.

15. 填空题	详细信息
设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.

16. 填空题	详细信息
已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

17. 解答题	详细信息
已知复数（为虚数单位）. （1）若，求复数的共轭复数； （2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.

18. 解答题	详细信息
如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，. （1）求证：平面平面. （2）求二面角的正弦值.

19. 解答题

详细信息

某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）. （1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率. （2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数. （ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）. （ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案. 方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元. 方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为 奖金 50 100 概率 小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？ 附：若，则，.

20. 解答题	详细信息
已知，且，数列：中的每一项均在集合中，且任意两项不相等. （1）若，且，求数列的个数； （2）若数列中存在唯一的（，且），满足，求所有符合条件的数列的个数.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）时，求函数的极值； （2）时，讨论函数的单调区间： （3）若对任意的，当、时恒有成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
已知椭圆C：，点在椭圆上，不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，且线段被直线平分. （1）求椭圆C方程； （2）设是抛物线上动点，过点Q作抛物线的切线交椭圆于M，N，求的面积的最大值.