2020届全国大联考高三联考数学题免费试卷

1. 选择题	详细信息
已知复数，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设集合，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4. 选择题	详细信息
某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C.2 D.

9. 选择题	详细信息
一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.

14. 填空题	详细信息
根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

15.	详细信息
的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.

16. 填空题	详细信息
已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

17. 解答题	详细信息
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． 求C； 若，求，的面积

18. 解答题	详细信息
某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图. （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率. （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率. （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）； （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围. 可能用到的参考数据：取，.

19. 解答题	详细信息
如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点. （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

21. 解答题	详细信息
设函数，，其中，为正实数. （1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围； （2）设，证明：对任意，都有.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值.