全国2019年高三数学上半期无纸试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知命题，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在中，，F为中点，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
下列说法错误的是（ ） A.已知，且，则使 B. 是上的可导函数， 为的极值点的必要不充分条件是 C.已知与为非零向量，则是与的夹角为锐角的充要条件 D.若a、b、c、d为非零实数，则“a、b、c、d成等比数列”是“”的充分不必要条件

7. 选择题	详细信息
某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若且，则的面积为（ ） A.1 B.2 C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的值为（ ） A. B.45 C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，有两个相邻的极值点分别为和，为了得到函数的图象，只需将图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

12. 选择题	详细信息
已知，若有且仅有两个整数值使得成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，，且，则________．

14. 填空题	详细信息
已知，若满足，则_______．

15. 填空题	详细信息
已知数列满足且，则_______．

16. 填空题	详细信息
已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．

17. 解答题	详细信息
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）证明：； （2）若，的面积为，求a的值．

18. 解答题	详细信息
数列的前n项和记为，，，，，． （1）求的通项公式； （2）求证：对，总有．

19. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的单增区间； （2）将图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，求的最小值．

20. 解答题	详细信息
已知函数，，为的导数，证明： （1）在区间上有唯一零点； （2）有且仅有两个零点．

21. 解答题	详细信息
已知函数有两个零点，有一个极值点． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：．

22. 解答题	详细信息
下图是某数学爱好者在平面直角坐标系下绘制的“心型曲线”，如果以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该“心型曲线”的极坐标方程是． （1）求该“心型曲线”的直角坐标方程； （2）已知，直线与该“心型曲线”在y轴右侧交于A，B两点，求的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数． （1）解关于x的不等式； （2）记的解集中的最大元素为n，若a，b，c均为正数，．证明：．