2019届高中毕业班第三次统一检测数学考试（广东省肇庆市）

1.	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2.	详细信息
已知 为虚数单位，则的值为（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
记为等差数列的前项和，公差，，，成等比数列，则（ ） A. -20 B. -18 C. -10 D. -8

4.	详细信息
如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是　　 A. B. C. D.

5.	详细信息
若，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D.

9.	详细信息
设，，，当取最小值时的的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.	详细信息
相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题： ①若，则面积的最小值为； ②平面内存在与平行的直线； ③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个； ④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为． 则上述四个命题中，真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13.	详细信息
已知数列满足，，则______．

14.	详细信息
在中，，，，则______．

15.	详细信息
的展开式中的系数为__________．

16.	详细信息
已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为______．

17.	详细信息
在中，是上的点，平分，. （1）求； （2）若，求的长．

18.	详细信息
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且. （1）证明：面； （2）若，面面，求二面角的余弦值．

19.	详细信息
已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点． （1）若直线过点且，求直线的方程； （2）已知点，若直线不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．

20.	详细信息
（本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率 ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

21.	详细信息
已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若在上成立，求的取值范围．

22.	详细信息
在直角坐标系中，直线，曲线（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为. （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知射线与,的公共点分别为,，且，求的面积．

23.	详细信息
已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求实数的取值范围．