2019届高三高考模拟第一次测试数学文科试卷完整版（陕西省榆林市）

1. 选择题	详细信息
复数，，若，则分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 选择题	详细信息
集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 选择题	详细信息
函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若，且，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知向量满足，，，则（ ） A. 2 B. C. D.

6. 选择题	详细信息
一个正三棱柱的三视图如图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知命题p：|x－1|≤1，命题q：≥1，则¬p是¬q的 A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

8. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边行的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的为（ ）（，，） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

9. 选择题	详细信息
等差数列的前项和 ，已知，，当最大时，的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10. 选择题	详细信息
已知，，，若，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

12. 选择题	详细信息
已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( ) A． B． C． D．

13. 填空题	详细信息
已知抛物线的方程，则该抛物线的准线方程是__________．

14. 填空题	详细信息
已知正数满足，则的最小值为__________．

15. 填空题	详细信息
已知正项数列满足，，若，，则__________．

16. 填空题	详细信息
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面（点法式）方程为__________．

17. 解答题	详细信息
西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，，为运动小道（不考虑宽度），，千米. （1）求小道的长度； （2）求球类活动场所的面积最大值.

18. 解答题	详细信息
已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和.

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥的底面为直角梯形且，，垂足为，是四棱锥的高，，，. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
已知动直线与焦点坐标为，离心率为的曲线相交于两点（为曲线的坐标原点），且. （1）求曲线的标准方程； （2）证明：和都为定值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）设，求的最大值及相应的值； （2）对任意正数恒有，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （1）写出直线的方程和圆的直角坐标方程； （2）若点为圆上一动点，求点到直线的最小距离.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）满足（1）的条件，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.