湖南2019年高三数学前半期月考测验无纸试卷

1. 选择题	详细信息
集合，则( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在复平面内，复数所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知，则( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知，，，则的大小关系是( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
实数满足且，则的最大值为（ ） A. -7 B. -1 C. 5 D. 7

6. 选择题	详细信息
下列说法错误的是( ) A.“若，则”的否命题是“若，则” B.命题：“，使”的否定是：“，有” C.在中，若，则 D.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

7. 选择题	详细信息
设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和( ) A.16 B.24 C.30 D.36

8. 选择题	详细信息
设D为所在平面内一点，，则( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 关于对称 C. 在上单调递减 D. 的最小值为

10. 选择题	详细信息
P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

11. 选择题	详细信息
函数的大致图像为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

13. 填空题	详细信息
在圆内，过点的最短弦的长为_______________.

14. 填空题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则其外接球的表面积为___________________.

15.	详细信息
如图，在凸四边形中，为等边三角形，①若，则四边形的面积为________________；②当变化时，四边形的面积的最大值为_________________.

16. 解答题	详细信息
已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和.

17. 解答题

详细信息

最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率. （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 生产能手 非生产能手 合计 35岁以下 35岁以上 合计 附表: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

18. 解答题	详细信息
如图，矩形中，，是边上异于端点的动点，于点，将矩形沿折叠至处，使面面.点分别为的中点. （1）证明：//面； （2）设，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

20. 解答题	详细信息
已知函数. (1)讨论函数在区间上的单调性； (2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线的普通方程及极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长．

22. 解答题	详细信息
已知的最小值为． 求的值； 若实数满足，求的最小值．