高二4月段考数学题带答案和解析（2019-2020年重庆八中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设 ，则 的虚部为（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 | ||
某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）
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B.
C.
D.
| 3. 选择题 | 详细信息 |
若双曲线 （ ， ）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
函数 是 上的可导函数，命题 既有极大值又有极小值，命题 方程 至少有两个解，则下列说法正确的是（ ）A.  是 的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件C. 是的充要条件 D.是的既不充分也不必要条件 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生 人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地硏学旅行的情况，随机调查了 名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有 人，到过井冈山研学旅行的 人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有 人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（ ）人A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（ ） A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ） A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若多项式  ，则 （ ）A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上.在 中，若 ，则 的最小值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 、 是双曲线 的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点 满足 （ 为坐标原点），则 的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
将一枚质地均匀且各面分别标有数字 、 、 、 的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为 和 ，则点 在直线 上的概率为__________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若 满足约束条件 ，则 的最小值为 ___________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 的展开式中第 项为常数项，则该式中所有项系数的和为__________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
若 是函数 的极值点，则 的极大值为__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
函数 .（1）求曲线  在点 处的切线方程；（2）函数  在区间 上是单调递减函数，求 的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验将 只小鼠随机分成 、 两组，每组 只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图所示的直方图：  根据频率分布直方图估计，事件  ：“乙离子残留在体内的百分比不高于 ”发生的概率 .（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数； （附：频数分布表）
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知以 为焦点的抛物线 过点 ，直线 与 交于 ， 两点， 为 中点，且 .（1）当  时，求点的坐标；（2）当  时，求直线的方程. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：① ；② ；③ ；④ ；⑤λ=3 （1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值； （2）若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由； （3）在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1－SB－E2的大小. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  时，求 的单调区间；（2）当  时，记的最小值为 ，求的解析式. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆C： ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知 PF1F2的面积的最大值为 ，椭圆C的离心率为 ．（1）求椭圆C的方程； （2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设 ABQ的外心为G，求证 为定值． |
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