2018至2019年高二下半期期中考试数学考题（黑龙江省鹤岗市第一中学）

1. 选择题	详细信息
复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
函数的单调递增区间是(　　) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示： 收入 （亿元） 支出 （亿元） 根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元

5. 选择题	详细信息
在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为( ) A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 乙、丁 D. 甲、丙

6. 选择题	详细信息
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(　　) A. B. 1 C. D.

7. 选择题	详细信息
随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 选择题	详细信息
若当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是(　　) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数是定义在的可导函数， 为其导函数，当且时， ，若曲线在处的切线的斜率为，则（ ） A. 0 B. 1 C. D.

13. 填空题	详细信息
计算=___________.

14. 填空题	详细信息
已知随机变量，若，则_____________．

15. 填空题	详细信息
函数的最大值为______________.

16. 填空题	详细信息
已知函数，，若成立，则的最小值是__________.

17. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
已知函数 (1)求 的值； (2)求函数在区间上的最值

19. 解答题	详细信息
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”. （1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关. 甲班（） 乙班（） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.847 5.024

20. 解答题	详细信息
随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时． Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

21. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。 （1）证明：； （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，是的两个零点，证明：.