张家口市2019年高二后半期数学月考测验免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
已知，是虚数单位，若，则（） A. 1或 B. 或 C. D.

2. 选择题	详细信息
有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（）种 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

3. 选择题	详细信息
直线（为参数）的倾斜角是（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知，则（） A. B. C. 1 D. 2

5. 选择题	详细信息
将直线变换为直线的一个伸缩变换为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若10件产品中包含8件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数在上的最大值为（） A. B. C. D. 0

8. 选择题

详细信息

已知离散型随机变量

的分布如下，若随机变量

，则

的数学期望为（）

	0	1	2
	0.4

A. 3.2 B. 3.4 C. 3.6 D. 3.8

9. 选择题	详细信息
在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且.若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（） A. 20份 B. 15份 C. 10份 D. 5份

11. 选择题	详细信息
设曲线（为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，其中，若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

13. 填空题

详细信息

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），

零件数个	10	20	30	40	50
加工时间	62		75	81	89

由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为____

14. 填空题	详细信息
在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程为____（用极坐标书写）.

15. 填空题	详细信息
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第7行第3个数（从左往右数）为____.

16. 填空题	详细信息
若曲线上有个点到曲线的距离为，则的值为____.

17. 解答题	详细信息
已知为复数，均为实数（其中为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

18. 解答题

详细信息

某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为

，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
（1）若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
（2）求工厂每月盈利额

的分布列和数学期望．

19. 解答题	详细信息
将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线. （1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点与垂直的直线的极坐标方程.

20. 解答题

详细信息

大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，其中喜欢盲拧的30人中男性22人，女性人数正好等于男性不喜欢盲拧人数．
（1）请完成下面的

列联表

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男
女
总计

并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示．

成功完成时间（分钟）
人数	10	3	5	2

现从表中成功完成时间在和这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 解答题	详细信息
设函数在点处的切线方程是（1）求实数的值. （2）若方程有唯一实数解，求实数的值.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出当时的普通方程及的直角坐标方程；（2）设曲线与交于两点，若，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若恒成立，求的最小值；（2）若，求不等式的解集.

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