2020年江西省中等学校招生考试数学仿真题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
﹣2020的绝对值是（　　） A.﹣2020 B.2020 C.﹣ D.

2. 选择题	详细信息
全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（） A.男女生5月份的平均成绩一样 B.4月到6月，女生平均成绩一直在进步 C.4月到5月，女生平均成绩的增长率约为 D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快

5. 选择题	详细信息
如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣（x＜0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法正确的是（　　） A.b＝5 B.BC＝AD C.五边形CDFOE的面积为35 D.当x＜﹣2时，y1＞y2

6. 选择题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（　　） A.当P为BC中点，△APD是等边三角形 B.当△ADE∽△BPE时，P为BC中点 C.当AE＝2BE时，AP⊥DE D.当△APD是等边三角形时，BE+CD＝DE

7. 填空题	详细信息
李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为_____．

8. 填空题	详细信息
《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．

9. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝x+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为___．

10. 填空题	详细信息
（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为　　．

11. 填空题	详细信息
如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

12. 填空题	详细信息
正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．

13. 解答题	详细信息
计算：（n+m）（m﹣n）﹣（4m3n﹣2mn3）÷2mn．

14. 解答题	详细信息
如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．

15. 解答题	详细信息
解不等式组，并求它的整数解：

16. 解答题

详细信息

有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进2个红球和3个黑球．
（1）随机摸出一个球是黑球的概率为　　；若先从袋子里取出m个红球（不放回），再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件A．若事件A为必然事件，则m＝　　；
（2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次摸出的球颜色不同的概率．

17. 解答题	详细信息
如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，E，F分别在线段BD，AB上，EF∥AD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中作出△ABD中AB边上的高；（2）在图2中作出一个矩形，且矩形的一条边在AB上．

18. 解答题

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如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．
（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；
（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：

≈2.24，

≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

19. 解答题

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寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：
读书种类情况统计表

种类	频数	百分比
A．科普类	a	32%
B．文学类	20	40%
C．艺术类	8	b
D．其他类	6	12%

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　　，b＝　　，并补全条形统计图；
（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为　　°；
（3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．

20. 解答题

详细信息

某经销商从市场得知如下信息：

	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

21. 解答题

详细信息

如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝

（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．
（1）求直线l1和双曲线的解析式；
（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；
（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

22. 解答题	详细信息
如图①，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE＝∠ABD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）如图②，当∠ABC＝90°时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由．（3）如图③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝，求BC的长．

23. 解答题

详细信息

已知抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．
（1）P点坐标为　　，A点坐标为　　；（用含m的代数式表示）
（2）求出a，m之间的关系式；
（3）当m＞0时，若抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m个单位长度后经过点（1，1），求此抛物线的表达式；
（4）若抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．

24. 解答题

详细信息

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=

AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=

AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　．
（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣

，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．

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