2019年高三数学模拟考试卷带参考答案和解析（河南省洛阳市）
| 1. | 详细信息 |
 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知集合 ，那么集合 为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
函数 的图象大致是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）A. 6 B.  C. 10 D.  |
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| 5. | 详细信息 |
 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则的面积为A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的  的值为 350，则判断框中可填（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
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“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
直三棱柱 中， ， ，则直线 与 所成角的大小为A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° |
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| 9. | 详细信息 |
将函数 图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 个单位长度，所得函数图像关于x= 对称，则 =( )A. -  B. - C. D. |
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| 10. | 详细信息 |
已知函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则满足 的 的取值范围（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
已知 , 是椭圆 的两个焦点， 是上的一点，若 且 ,则的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为______． |
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| 13. | 详细信息 |
已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值是_______ |
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| 14. | 详细信息 |
已知 ， ，则 __________． |
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| 15. | 详细信息 |
直三棱柱 的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为 ，则该三棱柱体积的最大值为______． |
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| 16. | 详细信息 |
设 （ ）是各项均为正数的等比数列，且 ， .（I）求 的通项公式；（II）若  ，求 . |
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| 17. | 详细信息 | ||||||||||||||||||
经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
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单位
，
，
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
的值精确到
若规定，一个人的收缩压为标准值的
倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的
倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的
倍及以上，则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？ | 18. | 详细信息 |
如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， 为 的中点． （1）求证：  平面 ；（2）若  ， ，求三棱锥 的体积． |
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| 19. | 详细信息 |
设椭圆  ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，（1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设坐标原点为  ， 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ，当线段 的中点在 轴上时，求直线的方程． |
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| 20. | 详细信息 |
已知函数 .（1）证明：  ；（2）若当  时， ，求实数a的取值范围. |
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| 21. | 详细信息 |
已知平面直角坐标系 中，过点 的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 与曲线C相交于不同的两点M，N．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若  ，求实数a的值． |
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| 22. | 详细信息 |
已知函数 ．（1）当时  ，求 的解集；（2）当  时， 恒成立，求 的取值范围． |
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